我眼中的数学美

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1、我眼中的数学美　　物各有性，事有攸归。数学的美在哪儿？数学家华罗庚说：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，处处充满美的情绪、美的感受、美的鉴赏、美的创造、美的表现，数学之美无处不在，数学的美就在我们身边。作为一名曾经的高中学生和现在的高中老师，我将从以下几点来展示数学美的几个小方面：　　一、用数学之美美化我们自己　　前段时间在看中央电视台的《实话实说》节目中听到这么一个例子：女士穿高跟鞋为什么给人漂亮的感觉？是不是穿的高跟鞋越高就越漂亮呢？答案肯定是否定的。那是为什么呢？没研究数学的人不一定能回答并理解这个问题，研究

2、过数学的人都知道：通常人的腿长占整个人身高的一半多点，而给人感觉最舒服的比例数字是0.618，这就是数学上所谓的黄金比。当女士穿上高跟鞋后，腿长占全身的比例就接近这个数了，因此就给人以美的感觉。但并不是越高越美。　　二、用数学美的智慧充实我们自己　　例如，前段时间，我市某一商家为了推销自己的商品，为自己的商品做广告宣传，推出一种摸球得奖的游戏。在一个箱子中装着20个球：10个球上写着“红”，另外10个写着“白”。参加摸奖的人需要购买一件100元以上的产品，或者每人次交1元钱后再从中任意摸出10个球，摸球情况与获奖情况如下表：4　　对于一般人来说，这是

3、一个很有诱惑力的游戏。彩电和自行车分别占两种，即使是二等奖和三等奖也足以抵得上1元的开支，总的获奖情况占11种情况中的8种，获奖比例可谓很高。在一般人眼里，这着实是一个值得玩的游戏。可事实上，人们拿到的都是洗发液和矿泉水，还有非常多的人什么都没有拿到，彩电始终无人领走，自行车很少有人拿到。是商家在球上做了手脚吗？我可以肯定地说：没有，绝对没有！不信我们可以当场来做实验。其实这纯粹是概率知识，是很容易揭穿的。　　三、用奇异美激发学生的好奇心　　由于现实生活中的客观实体为数学创造了良好的模型，因此数学的结构在一定的领域内具有相对的稳定性。奇异性是指对这种

4、稳定性的破坏，当然这种“破坏”是美学中的新思想、新理论、新方法对原有习惯的一种美的突破。　　例：求（999999999×999999999）÷（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1），此算式整齐、匀称、和谐、平衡、给人以美的享受，使人感兴趣，不难知道分母得9×9，于是分子、分母约分得：111111111×111111111=12345678987654321　　此答案仍具有整齐、匀称、和谐、平衡等特点，使人感到奇异。　　四、用相似美掌握知识规律　　数学图形与式子的相似，数学命题的相似，数学关系与结构的相似，数学规律与方法

5、的相似，都是数学中的相似因素。利用两个事物间的相似性，在数学中可培养学生正确地运用猜想、类比、归纳等数学方法。　　例：（a+b）n的展开式的系数4　　由（a+b）0、（a+b）1、（a+b）2、（a+b）3……展开式的系数，通过猜想、类比、归纳、推广到一般（a+b）n的展开式的系数的一般形式（杨辉三角形）　　五、一题多解，追求简单美　　简单本是人们做事所追求的目标，干任何事都是越简单越美，因此对于复杂的问题，我们可以通过多种渠道来探索最简单的方式，以追求其美。　　例：求cos215°-sin215°　　解法1：cos215°-sin215°=1-si

6、n215°-sin215°=1-2sin215°=1-2sin°（45°-30°）=1-2（sin45°cos30°-cos45°sin30°）=/2　　解法2：cos215°-sin215°=cos15°×cos15°-sin15°sin15°=cos（15°+15°）=cos30°=/2　　同一算式，两种解法，显然“解法2”体现了简单的美。　　六、利用对称美，求解题捷径　　数学形式和结构的对称性，数学命题关系中的对偶性，都是对称美的自然体现。引导学生充分注意数学形式与图形的对称性，可使解题方法简洁明快，这也是一种美的体现。　　例：求椭圆x2/a2

7、+y2/b=1的面积A。　　由椭圆的对称性：A等于第一象限部分面积的四倍，此题的解法正是充分体现了椭圆关于对称，使得其简洁美得到了充分体现。（解略）　　七、运用课堂教学美，潜移默化地影响学生4　　教师端庄的仪表、大方的举止、悦耳的话语、亲切的感情，直接给学生以美好的印象。教材组织的艺术，语言讲述的艺术、使用教具的艺术等，将产生巨大魅力，吸引着学生，激发他们的学习兴趣。　　一旦学生感受到数学的优美，就会带着高涨的情绪学习和思考，课堂将会充满活力，一定会取得好的学习效果。　　（作者单位：江西省万载中学）4