小学数学问题类型分析及教学启示

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1、小学数学问题类型分析及教学启示　　【摘要】问题解决是小学数学教学中的重要内容和高层次的学习类型。小学数学问题一般可以划分为界定良好的问题和界定不良的问题、一般领域的问题和专门领域的问题、常规问题与非常规问题、封闭问题与开放问题等类型。在教学中，我们要重视学生解决常规数学问题的知识技能的教学，重视开放问题的教学，处理好常规问题与非常规问题教学的关系，从而不断优化小学数学问题解决的教学。　　【关键词】小学数学；问题解决；问题类型；教学启示　　【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2016）36-0040-03　　【作者简介】巢洪政，江苏省江阴市英桥国际学校

2、（江苏江阴，214433），二级教师。　　问题解决是小学数学教学中的重要内容和高层次的学习类型，对培养学生良好的数学素养具有重要作用。新课程背景下的小学数学，已经将过去的“应用题”扩展为“问题解决”。因此，我们应该在明确小学数学“问题”和“问题解决”概念的基础上，科学地界定小学数学问题的类型。如此，才能为小学数学问题解决的教学提供有益的启示，为教师科学地实施和优化小学数学问题解决的教学提供有效的帮助。　　一、小学数学“应用题”与“问题”“问题解决”概念分析　　周玉仁教授在《小学数学教学论》一书中指出：“8应用题是根据日常生活和生产中的实际问题，用语言或文字表示数量关系并求解的题目。”“应

3、用题”的名称大家都比较熟悉，就不多解释了。　　“问题”是我们的日常用语，但在心理学中，“问题”具有特定的内涵。为了界定“问题”的概念，心理学家针对某一情境进行了如下区分：该情境的初始状态，想要达到的目标状态，阻止从初始状态转化为目标状态的障碍。并据此将“问题”界定为：在事物的初始状态和想要达到的目标状态之间存在的障碍。早在1945年，格式塔心理学家唐克尔就指出：“当一个有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题。”这个定义至今仍然具有使用价值。“问题”是一种相对存在。一道异分母分数加法题，对一位数学教师来说不是问题，但对第一学段的学生来说显然是一个问题，如果这位数学教师想依据

4、低年级学生的知识水平来进行教学，如何设计教学就是这位教师面临的问题。这就是说，问题具有目标指向性。对于小学数学教学中的“问题”概念，笔者认为可以参照上面的含义进行理解。小学数学问题也是一种问题，具备问题的基本特性。所以，我们可以认为，小学数学问题是小学生数学学习过程中遇到的一切学习障碍。　　有了对“问题”概念的认识，我们就可以顺利地理解心理学中对“问题解决”的定义。当代认知心理学家经过长期的研究认为：问题解决是指在某种情境的初始状态和期望达到的目标状态之间存在障碍的前提下，运用一系列认知操作，扫除障碍，将初始状态转化为目标状态的过程。周玉仁教授认为：“问题解决是指个体在一种新的情境下，根

5、据获得的有关知识，对发现的新问题采用新的策略，寻求问题答案的心理活动。”“8问题解决指的是学生初次遇到的新问题，这类问题并非是平时遇到的一般练习题……问题一旦解决，学生通过问题解决的过程所获得的新的方法、途径和策略便可作为认知结构中的一个组成部分，成为已知的解决其他问题的方法、途径……总之，所有的问题解决都应该具有以上的特点，否则就成为一种练习性的作业。”这里的问题既可以是纯粹的数学问题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。这样的认识，就是新课程中对“问题解决”的认识。在有关小学数学教学论和课程论的专著中，其他专家也有类似的论述。　　二、小学数学问题的主要类型　　就小学数学问题解决中问

6、题的类型，我们通常可以从科学心理学的角度进行如下划分：　　1.界定良好的问题和界定不良的问题。　　依据问题所给条件的明确程度，我们可以将数学问题划分为界定良好的问题和界定不良的问题。界定良好的问题又叫清晰的问题，是指问题的初始状态、目标状态和用于转换的方法均已清楚（即已经提供了解决问题所需要的全部信息）的问题。小学数学中的大部分问题都是这样的问题。界定不良的问题又叫模糊的问题，是指对问题的初始状态、目标状态和转换方法中的一项或几项缺乏明确的界定（即缺少解决问题的算子和限制条件）的问题。如：以点O为圆心画圆，这个圆是怎样的？由于这个问题没有规定半径的大小，虽然圆的位置确定了，但大小是任意的

7、，所以它是一个界定不良的问题。在小学数学中，界定良好的问题大多表现为封闭的问题和常规的问题，界定不良的问题多表现为开放的问题。8　　2.一般领域的问题和专门领域的问题。　　依据问题中包含知识内容的复杂程度，我们可以将数学问题划分为一般领域的问题和专门领域的问题。一般领域的问题又叫语义贫乏的问题，是问题解决者不具有与问题相关的专业知识的问题。专门领域的问题又叫语义丰富的问题，即知识含量高的问题，是指问题解决者具有与问题有关的专业知识的