圆热点考题解答策略

《圆热点考题解答策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、圆热点考题解答策略　　是初中数学的重要内容之一，也是中考的必考考点，难度较以前有所降低.常以选择题、填空题的形式考查垂径定理、圆周角定理、直线与圆及与圆有关的简单计算；以解答题的形式考查垂径定理、圆周角定理、切线的性质定理及其判定定理与其他（如三角形全等、锐角三角函数、旋转等）知识综合运用，热点内容有：垂径定理、圆周角及其推论、切线的性质定理与判定定理、与圆有关的计算.下面精选2015年热点考题进行分析说明并总结对策，希望对同学们今后的学习有帮助.　　热点一垂径定理　　例1（2015?牡丹江）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若

2、AB=8，CD=6，则BE=.　　解：连接OC.∵AB⊥CD，∴CE=12CD=3.∵OC=12AB=4，∴OE=OC2-CE2=42-32=7.∴BE=OB-OE=4-7.　　点评：本题考查了垂径定理、勾股定理.运用垂径定理求出CE的长度，再由勾股定理求出OE的长度，从而得解.　　解题对策：利用垂径定理进行计算或证明时，常需连半径或作圆心到弦的垂线段（弦心距），再利用勾股定理或锐角三角函数解“半径、弦心距和弦的一半构成的直角三角形”即可.　　练习1（2015?黔东南州）如图2，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC

3、=.7　　热点二圆周角定理　　（2015?海南）如图3，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（）　　A.45°B.30°　　C.75°D.60°　　解：过点O作OC⊥AB于D，交于⊙O于C，连接OA，OB.根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12OC=12OA.在Rt△AOD中，sin∠OAD=12，∴∠OAD=30°.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAD=30°.∴∠AOB=120°.由圆周角定理，得∠APB=12∠AOB=60°.故选D.　　点评：折叠里隐含着线段相等或角相等，要注意挖掘.解

4、本题的关键是根据折叠得到OD=12OC，并由此求出∠OAD=30°.　　解题对策：在圆周角定理及推论中，一般通过“同弧”或“等弧”将圆周角和圆心角联系起来，解题时要紧紧抓住“同弧”或“等弧”找（构造）圆周角与圆心角.另外，遇到直径、半圆或90°的圆周角，常根据“半圆或直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径”来作辅助线求解.　　练习2（2015?龙东）如图4，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）　　A.60°　　B.120°　　C.60°或120°　　D.30°或

5、150°7　　练习3（2015?威海）如图5，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）　　A.68°B.88°　　C.90°D.112°　　热点三圆内接四边形的性质　　例3（2015?南京）如图7，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠AED=°.　　解：连接CE.∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°.∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°.　　点评：本题考查了圆内接四边形的性质与同弧所对的圆周角相等的性质

6、，利用性质作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键.　　解题对策：圆内接四边形一般多与圆周角定理或推论结合起来考查，解题要找准圆上的四点，利用圆内接四边形的性质将外角与圆周角联系起来，进而与圆心角联系在一起，有时，也需要构造圆的内接四边形来帮助求解，如本例把圆的内接五边形转化为圆的内接四边形来解决.　　练习4（2015?长春）如图8，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）　　A.45°B.50°　　C.60°D.75°　　热点四切线的性质与判定　　例4（2015?绥化）如图9，以线段AB为直径作⊙O，

7、CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥7BE交切线DE于点C，连接AC.　　（1）求证：AC是⊙O的切线；　　（2）若BD=OB=4，求弦AE的长.　　解：（1）证明：连接OE.∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD.∴∠CEO=90°.　　∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB.∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB.∴∠AOC=∠EOC.　　∵OA=OE，OC=OC，∴△AOC≌△EOC.∴∠CAO=∠CEO=90°.∴AC与圆O相切.　　（2）在Rt△DEO中，∵BD=OB，∴BE=12OD=OB=

8、4.∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形.　　∴∠ABE=60°.∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°.∴AE=BE?tan60°=43.　　点评：此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判