巧用数学思想方法妙解初中数学问题

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1、巧用数学思想方法妙解初中数学问题数学问题蕴涵着丰富的数学思想方法，在初中数学解题教学中，教师要注意结合具体的数学问题进行数学思想方法的有效渗透，从而帮助学生开拓解题思路，快速找到解题突破口，提升学生数学解题能力.一、巧用分类讨论思想解数学问题分类讨论思想是解数学问题中至关重要的解题策略.它是指在解某些数学问题时，有时会出现多种情况，此时我们需要一一对多种情况进行分类讨论，然后综合概括和归纳多种讨论结果，得出正确答案.巧用分类讨论思想，有助于避免学生思维的片面性，培养学生思维的逻辑性、严密性和条理性，提升学生全面思考问题、分析问

2、题和解决问题的能力.1.巧用分类讨论思想解函数问题在初中数学学习中，分类讨论思想在函数中的应用较为广泛，在求解函数问题过程中，教师要注意引导学生正确地运用分类讨论思想，以避免出现漏解.例1求函数y=(k-1)x2+kx+1与x轴的交点坐标.分析由于本题中的要件并不是唯一的，因此，在进行求解时需要对问题可能出现的情况进分类讨论：(1)当此函数为一次函数时，k=l,可求得与X轴交点为(-1,0)；(2)当此函数为二次函数时，kHl,△二(k-2)2,①当△=()时，即k=2,有一个交点(-1,0)；②当△()时，即kH2,有两个交

3、点(-1,0)、(11-k,0).综上所述，当k=l时，与x轴交点为(-1,0)；当kHl且kH2时，与x轴交点为(-1,0)、(11-k,0)；当k=2时，与x轴交点为(-1,0).1.巧用分类讨论思想解实际应用题数学源于生活，应用于生活，巧用分类讨论思想解实际应用问题，有助于培养学生多向思考问题、分析问题和解决问题的能力.例3某服装厂生产一种西装和领带•西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装领带均按定价打9折(两种优惠方案不可同时采

4、用).某店老板要去厂里购买20套西装和若干条领带(超过20条)，请帮店老板选择一种较省钱的购买方案.分析因为已知条件中未明确购买领带的数量，因而较省钱的购买方案也是不确定的，而是由不同的领带购买数量决定的.解设店老板需购买领带X条.方案一购买需要付款200X20+(x-20)X40=40x4-3200(元)，方案二购买需要付款(200X20+40x)X0.9=36x+3600(元).假设y=(40x+3200)-(36x+3600)二4x-400(元),①当y>0时，即x>100,方案二比方案一省钱；②当y