数学建模野兔生长问题完整论文正稿

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1、WORD格式整理东华理工大学数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题姓名1：学号：姓名2：学号：专业：班级：年月日学习参考资料分享WORD格式整理摘要参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。之所以选择该模型来研究野兔生

2、长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂

3、方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。学习参考资料分享WORD格式整理关键字：Logistic模型生态学MATLAB程序问题重述野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨

4、了其中的因素：（1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。（1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。（2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。（3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟问题分析时间T=0T=1（年）数量1(十万)增长量/（十万）T=2T=36.90568T=46.00512T=5T=6T=77.

5、56101T=8T=99.58172.319694.508531.319692.188835.564955.328078.93922.39715-0.90056-0.44017-0.236882.232941.378190.642503增长百/学习参考资料分享WORD格式整理分比131.97%94.36%41.91%53.17%-13.04%-7.33%-4.26%18.23%7.19%我们先假设在一个小的单位时间间隔内新出生的兔子百分比为b，类似的兔子死亡率的百分比为c。换句话，新的兔子数P(t+t)是原有兔子数P(t)加上在t时间内新增兔子数减去死

6、亡兔子数，即P(t+t)=P(t)+bP(t)t-cP(t)t或这样我们把问题化归到如何确定k。一旦k被确定，通过已知数据，我们解这个微分方程，就可以得到一个野兔数量随时间变化的函数了。我们考虑（式2-1）中度量增长率的比例因子k是兔子数的函数而不是常数。（否则当k是常数时我们知道兔子数将成指数增长，这是令人难以置信、不切实际的。）考虑到在一定区域内，兔子的生存空间是有限的，食物是有限的，且存在种间竞争与种内竞争，结合生物学理论可知兔子数量必然趋于某个饱和值，是有限的。我们假设这个饱和值是M，则合理的猜测是随着兔子数的增长并逐渐接近饱和值M时，比率k逐

7、渐减小。关于k的一个简单情形是线性的子模型k=r(M-P),r>0其中r是常数，代入(式2-1)得到4dP=r(Mp)PdtP(t0)=p0求解这个微分方程我们得到：rM(tt)(t≤t≤t)(式2-2)P(t)=pMeMp+perM(tt)（式2-3）这个模型最早是由丹麦生物数学家Pierre-FrancoisVerhulst(1804--1849)提出的，称为logistic增长模型。在下面的模型求解部分，我们将大量使用该函数来模拟野兔生长状态。当然(式2-3)的得出依赖着假设k是一个简单的线性子模型，我们将在模型的改进部分对此作一些讨论。3、模型

8、的假设对模型的假设，我们在问题的分析中已经提到，为严谨在此完整列出。学习参考资料分享WORD格