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时间:2019-01-09
《高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题二函数与导数第三讲导数的简单应用适考素能特训文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题二函数与导数第三讲导数的简单应用适考素能特训文一、选择题1.[2016·郑州质检]函数f(x)=excosx的图象在点(0,f(0))处的切线方程是( )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0答案 C解析 依题意,f(0)=e0cos0=1,因为f′(x)=excosx-exsinx,所以f′(0)=1,所以切线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0,故选C.2.[2016·山西忻州四校联考]设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(
2、t)的部分图象为( )答案 B解析 f′(x)=(xsinx+cosx)′=xcosx,则k=g(t)=t·cost,易知函数g(t)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A、C.当00,所以排除D,故选B.3.[2016·广西质检]若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间上单调递增,则实数c的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-∞,4]C.(-∞,8]D.[-2,4]答案 B解析 f′(x)=[x2+(2-c)x-c+5]ex,因为函数f(x)在区间上单调递增,等价于x2+(2-c)x-c+5≥
3、0对任意x∈恒成立,即(x+1)c≤x2+2x+5,c≤对任意x∈恒成立,∵x∈,∴=(x+1)+≥4,当且仅当x=1时等号成立,∴c≤4.4.[2016·沈阳质检]已知函数y=x2的图象在点(x0,x)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足( )A.04、坐标为(x1,lnx1),y′=,所以l的方程为y=x+lnx1-1,这样有所以1+ln2x0=x,x0∈(1,+∞),令g(x)=x2-ln2x-1,x∈(1,+∞),所以该函数的零点就是x0,又因为g′(x)=2x-=,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增,又g(1)=-ln2<0,g()=1-ln2<0,g()=2-ln2>0,从而5、函数,则x2-x1≥C.函数f(x)的图象是中心对称图形D.函数f(x)的图象在点(x0,f(x0))(x0∈R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点答案 D解析 对于选项A,f′(x)=3x2+2ax-1,方程3x2+2ax-1=0的根的判别式Δ=4a2+12>0恒成立,故f′(x)=0必有两个不等实根,不妨设为x1,x2,且x10,得xx2,令f′(x)<0,得x16、,函数f(x)取得极大值,当x=x2时,函数f(x)取得极小值,故A选项的结论正确;对于选项B,令f′(x)=3x2+2ax-1=0,由根与系数的关系可得x1+x2=-,x1x2=-,易知x17、线与f(x)图象有唯一公共点,所以D不正确,选D.6.已知函数f(x)=(a-2)x-ax3在区间[-1,1]上的最大值为2,则a的取值范围是( )A.[2,10]B.[-1,8]C.[-2,2]D.[0,9]答案 B解析 f′(x)=-3ax2+a-2.(1)当a=0时,f′(x)=-2<0,f(x)在[-1,1]上为减函数,所以f(x)max=f(-1)=2,符合题意.(2)当02时,8、由f′(x)=0,解得x=±.①当-≤-1,即≥1,即-1≤a<0时,函数f(x)在[-1,1]上单调递减,所以此时函数在定义域内的最大值为f(-1)=2,满足条件;②当->-1,即<1,即a<-1或a>2时,若a<-1,函数f(x)在与上单调递增,在上单调递减,所以此时函数在定义域内的最
4、坐标为(x1,lnx1),y′=,所以l的方程为y=x+lnx1-1,这样有所以1+ln2x0=x,x0∈(1,+∞),令g(x)=x2-ln2x-1,x∈(1,+∞),所以该函数的零点就是x0,又因为g′(x)=2x-=,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增,又g(1)=-ln2<0,g()=1-ln2<0,g()=2-ln2>0,从而5、函数,则x2-x1≥C.函数f(x)的图象是中心对称图形D.函数f(x)的图象在点(x0,f(x0))(x0∈R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点答案 D解析 对于选项A,f′(x)=3x2+2ax-1,方程3x2+2ax-1=0的根的判别式Δ=4a2+12>0恒成立,故f′(x)=0必有两个不等实根,不妨设为x1,x2,且x10,得xx2,令f′(x)<0,得x16、,函数f(x)取得极大值,当x=x2时,函数f(x)取得极小值,故A选项的结论正确;对于选项B,令f′(x)=3x2+2ax-1=0,由根与系数的关系可得x1+x2=-,x1x2=-,易知x17、线与f(x)图象有唯一公共点,所以D不正确,选D.6.已知函数f(x)=(a-2)x-ax3在区间[-1,1]上的最大值为2,则a的取值范围是( )A.[2,10]B.[-1,8]C.[-2,2]D.[0,9]答案 B解析 f′(x)=-3ax2+a-2.(1)当a=0时,f′(x)=-2<0,f(x)在[-1,1]上为减函数,所以f(x)max=f(-1)=2,符合题意.(2)当02时,8、由f′(x)=0,解得x=±.①当-≤-1,即≥1,即-1≤a<0时,函数f(x)在[-1,1]上单调递减,所以此时函数在定义域内的最大值为f(-1)=2,满足条件;②当->-1,即<1,即a<-1或a>2时,若a<-1,函数f(x)在与上单调递增,在上单调递减,所以此时函数在定义域内的最
5、函数,则x2-x1≥C.函数f(x)的图象是中心对称图形D.函数f(x)的图象在点(x0,f(x0))(x0∈R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点答案 D解析 对于选项A,f′(x)=3x2+2ax-1,方程3x2+2ax-1=0的根的判别式Δ=4a2+12>0恒成立,故f′(x)=0必有两个不等实根,不妨设为x1,x2,且x10,得xx2,令f′(x)<0,得x16、,函数f(x)取得极大值,当x=x2时,函数f(x)取得极小值,故A选项的结论正确;对于选项B,令f′(x)=3x2+2ax-1=0,由根与系数的关系可得x1+x2=-,x1x2=-,易知x17、线与f(x)图象有唯一公共点,所以D不正确,选D.6.已知函数f(x)=(a-2)x-ax3在区间[-1,1]上的最大值为2,则a的取值范围是( )A.[2,10]B.[-1,8]C.[-2,2]D.[0,9]答案 B解析 f′(x)=-3ax2+a-2.(1)当a=0时,f′(x)=-2<0,f(x)在[-1,1]上为减函数,所以f(x)max=f(-1)=2,符合题意.(2)当02时,8、由f′(x)=0,解得x=±.①当-≤-1,即≥1,即-1≤a<0时,函数f(x)在[-1,1]上单调递减,所以此时函数在定义域内的最大值为f(-1)=2,满足条件;②当->-1,即<1,即a<-1或a>2时,若a<-1,函数f(x)在与上单调递增,在上单调递减,所以此时函数在定义域内的最
6、,函数f(x)取得极大值,当x=x2时,函数f(x)取得极小值,故A选项的结论正确;对于选项B,令f′(x)=3x2+2ax-1=0,由根与系数的关系可得x1+x2=-,x1x2=-,易知x17、线与f(x)图象有唯一公共点,所以D不正确,选D.6.已知函数f(x)=(a-2)x-ax3在区间[-1,1]上的最大值为2,则a的取值范围是( )A.[2,10]B.[-1,8]C.[-2,2]D.[0,9]答案 B解析 f′(x)=-3ax2+a-2.(1)当a=0时,f′(x)=-2<0,f(x)在[-1,1]上为减函数,所以f(x)max=f(-1)=2,符合题意.(2)当02时,8、由f′(x)=0,解得x=±.①当-≤-1,即≥1,即-1≤a<0时,函数f(x)在[-1,1]上单调递减,所以此时函数在定义域内的最大值为f(-1)=2,满足条件;②当->-1,即<1,即a<-1或a>2时,若a<-1,函数f(x)在与上单调递增,在上单调递减,所以此时函数在定义域内的最
7、线与f(x)图象有唯一公共点,所以D不正确,选D.6.已知函数f(x)=(a-2)x-ax3在区间[-1,1]上的最大值为2,则a的取值范围是( )A.[2,10]B.[-1,8]C.[-2,2]D.[0,9]答案 B解析 f′(x)=-3ax2+a-2.(1)当a=0时,f′(x)=-2<0,f(x)在[-1,1]上为减函数,所以f(x)max=f(-1)=2,符合题意.(2)当02时,
8、由f′(x)=0,解得x=±.①当-≤-1,即≥1,即-1≤a<0时,函数f(x)在[-1,1]上单调递减,所以此时函数在定义域内的最大值为f(-1)=2,满足条件;②当->-1,即<1,即a<-1或a>2时,若a<-1,函数f(x)在与上单调递增,在上单调递减,所以此时函数在定义域内的最
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