逐步递进积累经验

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1、逐步递进积累经验　　【摘要】乘法是求若干个相同加数的和的简便运算。乘法的意义是乘法知识结构中最基本的概念，其知识的生长点是几个相同加数的和。在解决“1+2+3+4+……+100”“89+90+91+88+92+99+81”类似加法问题中，是可以利用“乘法”来解决的。基于此，教师就可以从“乘法的初步认识”“乘法的意义练习”“等差数列求和”三个不同阶段逐步递进，从而促进学生思维经验的积累。　　【关键词】乘法的意义思维经验　　乘法的意义是乘法知识结构中最基本的概念，其知识的生长点是几个相同加数的和。学生要解决

2、“1+2+3+4+……+100”“89+90+91+88+92+99+81”类似加法问题的时候，如果积累了足够多的乘法思维经验，解决问题就水到渠成了。因此，在有关“乘法的意义”的相关教学中让学生经历乘法的形成过程，体会乘法与加法之间的相互转化，积累相关的思维经验是非常有价值的。　　一、在丰富的数学背景中建立模型　　【片段1】乘法的初步认识　　张奠宙教授认为：“广义地讲，数学中的各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型。”6这就是说，乘法也是一种模型，等量组的聚焦模型（几个相同加数的和）是学生首次接触乘

3、法概念时所形成的关于乘法模型的基本认识，这就需要激发学生对乘法模型的内在认知需求，亲身经历将思维材料抽象成乘法模型的创造过程。　　人教版二上教材呈现了“游乐园”的主题背景，由三则同质材料引出了若干个相同加数相加的加法模型，进而将加法模型转化成乘法模型。素材是静态的，结论是知之的，缺少了思维的辨析体验，这就需要教师改变材料的呈现方式，使学生经历乘法认识“符号化”的过程，引导学生在不断反思中逐渐提升对意义的感悟层次，进而积累思维经验。　　1.情境：游乐园小火车（1节），数一数1节小火车上坐了多少个小朋友。　

4、　2.提问：3节这样的小火车上能坐多少个小朋友？得出加法算式，明确表示“3个6”。　　3.拓展：20节这样的小火车能坐多少个小朋友？怎样列式？当学生看到长长的算式时，自发提出“有没有更简便的写法”，教师要求他们用自己的方法表示出“20个6”。　　4.建模：　　（1）呈现学生创造的不规范模型：6+6+6+……；6+6+……+6+6等。辨析，提出修改建议。　　（2）呈现修改后的模型：。　　20个　　（3）呈现学生创造的简洁模型：6☆20；……；6×20。由提出“6×20”的学生介绍乘号、乘法。　　5.比较：

5、　　（1）根据游乐园的三幅主题图分别列出加法算式与乘法算式。6　　（2）比较两种算式，有什么相同的地方？有什么不同的地方？　　从上述的教学过程可以看到，学生具有“化繁为简”的思维愿景，当他们面对相同加数个数较多的加法模型时，寻找一种简洁的方式加以替代便成了驱动思维的任务，从不规范到规范，从烦琐到简洁，思维价值的逐渐提升伴随了乘法模型的逐渐完善。“小火车”的思维材料让学生首次感知了乘法的简洁性，后续三则思维材料的比较，为学生揭示了加法、乘法两种模型之间的关联，即若干个相同加数相加，可以用相同的加数去乘个数

6、，这就是等量组聚焦模型的本质。学生在经历了上述“感知―完善―比较―抽象”的过程中，不仅初步感知了乘法的意义，而且在经历抽象归纳的活动过程中积累了思维经验。　　二、在乘加的相互转化中学会互译　　【片段2】乘法的意义练习　　类似于“a+a+a+a=a×4”的形式，只是等量组聚焦模型中的基本类型，但是对于很多拓展类型进行感知，既能深化对原有加法模型的理解，学会乘法加法的互译，积累相关的思维经验。所以有必要在后续的练习中安排拓展类型的学习，使学生的思维经历由一般到特殊的过程，初步积累数学思维经验。　　1.算式“

7、5+5+5+5”还可以改写成怎样的形式？　　2.在算式后面添加上1个10，即“5+5+5+5+10”。　　（1）用其他的方法把这道算式记录下来。　　（2）呈现学生的记录形式：5×6，10×3，交流意义。　　3.3+3+3+3+5能直接改成一道乘法算式吗？为什么不行？6　　反馈：3×5+2或3×6-1用画图表示你的想法。　　4.下面的算式中，有哪些算式能改写成一道乘法算式？具体怎样改？　　3×2+3+3+33+4+5+6+7　　上面的过程没有依附于具体情境，通过思维材料中数据的个数、呈现方式的更改，让学生

8、在头脑中进行判断与推理，进而引导思维逐渐趋于理性。前面三则材料的呈现，使学生首次感知了“乘加”形式，完善了运算的知识结构，也使他们经历了一次合情推理，即乘加算式是不能改写成一步计算的乘法算式，这是一种合情的猜想，材料4承载着验证与质疑的功效，帮助学生积累了更多的感性材料，不仅有利于学生形成严谨的思维活动习惯，更在探究过程中留下了理性思维的痕迹，积累了理性思维的经验。　　三、在数列的求和运算中提升经验　　【片段3】等差数列求和片段　　在加法模