高中数学 第3章 数学归纳法与贝努利不等式章末综合测评 新人教b版选修

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求章末综合测评(三)　数学归纳法与贝努利不等式(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设S(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A.S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋B.S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋C.S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋D

2、.S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋【解析】　S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋.【答案】　D2.数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A.3n－2　　B.n2C.3n－1D.4n－3【解析】　计算知a1＝1，a2＝4,a3＝9，a4＝16，∴可猜想an＝n2.【答案】　B3.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋成立，则a，b，c的值为(　　)

3、A.a＝，b＝c＝B.a＝b＝c＝C.a＝0，b＝c＝D.不存在这样的a，b，c【解析】　∵等式对任意n∈N＋都成立，∴当n＝1,2,3时也成立.即解得【答案】　A配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学

4、校、学工处的各项工作要求4.下列代数式，n∈N＋，能被13整除的是(　　)A.n3＋5nB.34n＋1＋52n＋1C.62n－1＋1D.42n＋1＋3n＋2【解析】　当n＝1时，n3＋5n＝6,34n＋1＋52n＋1＝368,62n－1＋1＝7,42n＋1＋3n＋2＝91.只有91能被13整除.【答案】　D5.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A.k2B.(k＋1)2C.D.(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2【解析】　当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋

5、k2，当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.【答案】　D6.用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N＋)能被8整除时，当n＝k＋1时，对于34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1可变形为(　　)A.56·3(4k＋1)＋25(34k＋1＋52k＋1)B.34·34k＋1＋52·52kC.34k＋1＋52k＋1D.25(34k＋1＋52k＋1)【解析】　34(k＋1)＋1＋5

6、2(k＋1)＋1变形中必须出现n＝k时归纳假设，故变形为56·34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1).【答案】　A7.用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式(　　)A.1＋<2－B.1＋＋<2－C.1＋<2－D.1＋＋<2－配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门

7、的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【解析】　∵n≥2，第一步应是n＝2时，1＋<2－.【答案】　A8.设n∈N＋，则4n与3n的大小关系是(　　)A.4n>3nB.4n＝3nC.4n<3nD.不确定【解析】　4n＝(1＋3)n.根据贝努利不等式，有(1＋3)n≥1＋n×3＝1＋3n>3n，即4n>3n.【答案】　A9.若k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱有对角面的个数为(　　)A.2f(k)B.k－1＋f(k)C.f

8、(k)＋kD.f(k)＋2【解析】　由n＝k到n＝k＋1时增加的对角面的个数与底面上由n＝k到n＝k＋1时增加的对角线的条数一样，设底面为A1A2…Ak，n＝k＋1时底面为A1A2A3…AkAk＋1，增加的对角线为A2Ak＋1，A3Ak＋1，A4Ak＋1，…，Ak－1Ak＋1，A1Ak，共有k－1条，因此，对角面也增加了k－1个.【答案】　B1