高中数学第一章解三角形1_2应用举例第2课时正余弦定理在三角形中的应用高效测评新人教a版必修5

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时正、余弦定理在三角形中的应用高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于(　　)A．12　　　　　　　　　　　B．C．28D．6解析：　由余弦定理可得cosA＝＝，∴A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝6.答案：　D2．在△ABC中，BC＝2，B＝，当

2、△ABC的面积等于时，sinC＝(　　)A．B．C．D．解析：　由三角形的面积公式S＝AB·BCsin＝，易求得AB＝1，由余弦定理得AC＝，再由三角形的面积公式S＝AC·BCsinC＝，即可得出sinC＝.答案：　B3．若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则C＝(　　)A．B．C．D．解析：　由S＝absinC＝(a2＋b2－c2)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，

3、积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴sinC＝＝cosC.∴C＝.答案：　C4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：　由sinC＝2sinB可得c＝2b，由余弦定理得cosA＝＝＝，所以A＝30°，故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，已知a＝8，c＝18

4、，S△ABC＝36，则B等于____________．解析：　由S＝acsinB得×8×18×sinB＝36，∴sinB＝.又∵B∈(0，π)，∴B＝或.答案：　或6．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．解析：　∠BAC＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，B＝60°，b＝.(1)求sinC的值；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学

5、生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(2)求△ABC的面积．解析：　(1)∵角A，B，C为三角形内角，且B＝60°，cosA＝.∴C＝120°－A，sinA＝.∴sinC＝sin(120°－A)＝cosA＋sinA＝.(2)由(1)知，sinA＝，sinC＝.又∵

6、B＝60°，b＝，∴由正弦定理，得a＝＝，∴S△ABC＝absinC＝×××＝.8．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.解析：　(1)由正弦定理得：acosC＋asinC－b－c＝0⇒sinAcosC＋sinAsinC＝sinB＋sinC⇒sinAcosC＋sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC⇒sinA－cosA＝1⇒sin(A－30°)＝⇒A－30°＝30°⇒A＝60°.(2)S＝bcsinA＝⇒bc＝4，a2＝b2＋c2－2

7、bccosA⇒b＋c＝4.解得：b＝c＝2.☆☆☆9.(10分)在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足＝－.(1)求角B的值；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(2)若b＝

8、，a＋c＝5，求a，c的值．解析：　(1)由正弦定理有：＝＝＝2R⇒a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝－，得＝－，即：2si