对06年宁波中考压轴题的探究

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网对06年宁波中考压轴题的探究周林祥王赛英现将06年宁波市中考第26题的分析、探索、反思、感悟摘文如下，供大家参考。题如图1，已知圆O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作圆O的切线交y轴于点A。图1（1）求圆O的半径；（2）求sin∠HAO的值；（3）如图2，设圆O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连结并延长DE、DF交圆O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的

2、等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由。图21.试题背景本题以直角坐标系为载体，融入了几何、三角知识，综合性强，考查了观察力、逻辑推理能力、合情推理能力及运用所学知识解决复杂问题的能力。第（1）题容易；第（2）题，入口宽，解法多。第（3）题的解决，要有转化思想，找到过度的“角”http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网，再利用圆的性质和等腰三角形的性质使问题获解。此题为学生展现自己思维的灵活性、深刻性、批判性提供了广阔的空间，也为学生张扬个性

3、，充分展示自己聪明才智提供了平台，体现了中考的甄别与选拔功能。2.典型解法第（1）题解法：因为点D（4，3）在圆O上，所以圆O的半径。第（2）题典型解法：解法1：如图1，连结DH交y轴于Q，连结OH。因为HA是圆O的切线，D与H关于y轴对称，所以OH⊥HA，HQ⊥OA，即点H的坐标为（－4，3）由，得所以解法2：同解法1，知OH⊥HA，HQ⊥OA即点H的坐标为（－4，3）∠HAO=∠OHQ所。解法3：连结OH，过点H作HM⊥x轴于点M，因为D与H关于y轴对称，所以点H的坐标为（－4，3）又因为HA

4、是圆O的切线，所以OH⊥HAhttp://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网∠HAO=∠HOM所以。解法4记直线HA交x轴于K，连结OH，过点H作HM⊥x轴于点M，由题意易得，，（具体方法见解法1）同理可得所以故。第（3）题典型解法：解法1：连结DH交y轴于点Q，连结OH交BC于点T（如图2）。因为D与H关于y轴对称，所以DH⊥EF，又因为△DEF为等腰三角形，所以DH平分∠BDC，故OT⊥BC所以∠CGO=∠QHO，因此，即当E、F两点在OP上运动时，的值不变。解法

5、2：如图2，作点D关于x轴的对称点D’。由圆的对称性可得D’在圆O上。连结CD’，则轴，http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网所以∠EFD=∠CDD’因为△DEF为等腰三角形，所以，∠FED=∠EFD因为∠BEG=∠FED所以∠BEG=∠CDD’又因为B、D、C、D’在圆O上所以∠GBE=∠D’∠CGO=180°―∠GBE―∠BEG=180°―∠D’―∠CDD’=∠DCD’因为D、D’是圆上的两个固定的点，所以∠DCD’的角度大小不变，因此，当E、F两点在O

6、P上运动时，的值不变。解法3：连结DH交y轴于点Q，连结OH交BC于点T（如图3）。由题意易得OT⊥BCOH⊥HA所以BC//HA即∠CGO=∠HAO所以因此，当E、F两点在OP上运动时，的值不变。图3http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网解法4：在OP上另取两点，连结，使△为等腰三角形，并延长交圆O于，作直线交y轴于（如图4）。图4因为所以∠DEF=∠DFE，∠DE’F’=∠DF’E’即∠E’DE=∠DE’F’－∠DEF=∠DF’E’－∠DFE=∠F’DF

7、所以，,即故当E、F两点在OP上运动时，sinCGO的值不变。解法5：如图5，连结DO，并延长交圆O于N，连结BN。图5因为DN是圆O的直径，所以∠DBN=90°http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网连结DH。因为D与H关于y轴对称，所以DH⊥EF，又因为△DEF为等腰三角形，所以，，又因为CBD=CGO+BEG，所以所以即，所以因此，当E、F两点在OP上运动时，sinCGO的值不变。3.典型错误归类（1）运算出错，D与H的对称点坐标写错，三角函数概念不明确

8、；（2）射影定理、勾股定理、垂径定理的逆定理运用时不够熟练；（3）将问题复杂化，利用函数求直线AH的解析式，计算发生错误；（4）几何定理的题设与结论把握不准。4.反思及感悟http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网综览近几年的中考数学压轴题，象一道亮丽的风景线印入眼帘，丰富的题型，生机盎然的呈现形式，令人目不暇接。就其形式来说，往往由两到三小题组成，第一小题为基础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题；就其特征：在主干知识的交汇处