七年级数学上册 第4章 几何图形初步 第3节 角（1）角的概念和角的比较同步练习 （新版）新人教版

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1、第三节角（一）角的概念和角的比较一.教学内容：角的概念和角的比较二.重点：角的表示方法、角的和差倍分。三.难点：几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。四.本讲技能要求：1.会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。2.会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。五.知识点讲解1.角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。2.角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字

2、或希腊字母表示。角的分类：角平分线：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反之：【典型例题】例1.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除

3、非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。例2.已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人

4、的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。公式为：。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。例3.直线AB、CD交于点O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。2）OF平分∠AOD吗？解：例4.如图，直线AB上一点O，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线。求：∠MON的度数。解：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和

5、支持。例5.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？（2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD=∠AOD（角平分线的定义）∵OE是∠DOB的平分线，∴∠DOE=∠DOB（角平分线的定义）∴∠COD+∠DOE=∠AOD+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)∵∠COD+∠DOE=∠COE。∠AOD+∠DOB=∠AOB∴∠COE=∠AOB,而∠AOB=130°∴∠COE=65°。（2）∵∠COE=65°，∠COD=20°，而∠

6、DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=∠DOE=45°。例6.OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON的度数是多少?非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？2.平角∠AOB=

7、180度，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数3.图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，则有（1）∠=4∠AOB（2）∠=∠=3∠BOC（3）∠=∠=∠=1/2∠AOE（4）∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠4.已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度数5.下面说法错误的是（）A.角的大小与边画出的部分的长短无关非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司

8、工作的高度重视和支持。B.角的大小和它们的度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和