如何学好“二次函数”

《如何学好“二次函数”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、如何学好“二次函数”　　【关键词】数学教学;二次函数;观察;掌握;规律;总结　　【中图分类号】G633.6【文献标识码】A　　【文章编号】1004―0463（2015）23―0119―01　　北师大版九年级数学下册的第三章“二次函数”，它不但是初中教学的重点内容，而且也是高中函数学习的一个重要知识点，它起着承上启下的作用.二次函数这一章体现了数形结合的重要思想，也为高中进一步学习“一元二次不等式”打下了基础.它是三个“二次”（二次方程、二次函数、二次不等式）中的重要一环，因此学好“二次函数”非常重要.那么如何学好二

2、次函数呢？　　一、学会观察与思考　　二次函数的学习离不开二次函数的图象和性质，可以利用作图方法与作图过程，从“特殊”→“一般”规律来认识二次函数，以提高对二次函数的理解与掌握.　　例1在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象，并观察其有何变化规律？　　①y=x2②y=x2+1③y=（x-2）2④y=（x-2）2+1　　从抛物线的图象上，它们的形状大小一致，只是位置不一样，其变化规律为：　　二、掌握基本规律与方法4　　求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点有两种方法：　　第一种配方法y=ax2+bx+cy=a（x-

3、h）2+k对称轴为直线x=h，顶点为（h，k）.　　第二种公式法y=ax2+bx+c=a（x+）2+，对称轴为直线x=-，顶点为（，）.　　例2求二次函数y=-2（x+3）2+5的对称轴及顶点.　　解：直接利用公式法可得函数的对称轴为直线x=-3　　当x=-3时，y=5，即顶点为（-3，5）.　　三、善于总结与推广　　学好数学，重点在练习.通过不断练习，才能巩固所学知识.但又不能搞题海战术，要通过精练，不断地总结解题方法和技巧，才能真正提高解题能力.　　例3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0）

4、，（3，0），求这条抛物线的对称轴.　　分析：利用数形结合的思想来总结，即利用抛物线的对称性，抛物线上到对称轴等距离的两点的纵坐标相等.　　解法一：设a>0，利用图象可知A、B两点的中点是（1，0），即所求抛物线的对称轴是直线x=1.　　分析：由公式法可知对称轴为：x=-，求出a、b的值或a、b关系即可.　　解法二：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，0），（3，0）　　∴a-b+c=0①4　　9a+3b+c=0②　　②-①得：b=-2a.　　∴所求抛物线的对称轴是：x=-=-=1.　　由上述解题方法可总

5、结出结论：若y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（x1，0）（x2，0），则所求抛物线的对称轴是：x=.　　四、加强应用　　数学知识来源于实践，最后回归到解决实际问题.利用二次函数解决实际问题难点在于函数关系的确定，对于一些较复杂的问题，可以采用表格分析来帮助理解.　　例4某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销路，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.　　（1）某商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降

6、价多少元？　　（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？　　解：（1）设每件降价x元，根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200.　　整理得x2-30x+200=0，　　解方程得x1=10，x2=20.即当降价10元或20元时，由于销售量不同，都可获利1200元.但“为了扩大销售”，“尽快减少库存”可降价20元，每天销售量将增加，符合题中要求.　　（2）设每件降价x元，其数量变化关系式为：　　则函数关系式为：y=（40-x）（20+2x）4　　=-2x2+60x+800　　=-2（x-15）2+125

7、0，　　即每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，达到1250元.　　这种列表分析，已知与未知关系一目了然，有利于提高学生的分析能力，培养学生的思维，快速提高学生的解题能力.编辑：谢颖丽4