数学文化视角下的微积分教学举例

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1、数学文化视角下的微积分教学举例　　摘要：微积分课程作为理工类院校最为重要的数学基础课，有着丰富的数学背景与数学思想，无疑肩负着传播数学文化的责任。本文分析了微积分教学中存在的一些问题，提出了有必要将数学文化“润物细无声”地融入到微积分教学环节之中，且从三个方面进行了教学举例，同时结合教学实践探讨了把数学文化融汇于微积分教学活动中的体会。　　关键词：数学；微积分；教学　　中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）52-0154-02　　随着教育的发展，新的数学教育价值观要求人文教育价值与科学教育价值的整合，数学文化视角

2、下的数学课堂理念的提出正是对数学教育价值观的顺应。微积分课程作为理工类院校最为重要的数学基础课，有着丰富的数学背景与数学思想，无疑肩负着传播数学文化的责任。但是由于数学文化理论研究与实践研究之间固有的差距，微积分课程的一线教师在注重及格率、注重数学工具化的数学教育面前，也只是数学史加数学教育的操作流程，同时，过分重视数学知识、外在教学目标以及教学过程的预设性，在一定程度上造成微积分课堂教学中人文关怀的失落。　　如何将数学文化“润物细无声”7地融入到微积分教学环节之中去，一方面要不断地挖掘若干知识点中的数学文化，另一方面还要在教学环节中有意识地达到融入要适

3、时、适量、适当的教学效果，这是微积分课程教学面临的重要课题，本文着重从以下三个方面给出具体的教学案例，同时结合教学实践探讨了把数学文化融汇于微积分教学活动中的体会。　　一、微积分之数学史话　　兴趣是学习的第一原动力。克莱因曾指出：课本中字斟句酌的叙述，未能表现出数学创造过程中的斗争、挫折，以及数学家所经历的艰苦漫长的道路，而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强的追究他所攻问题的勇气。可见对于本就有些许枯燥的微积分教学习，如果能将微积分数学史话中的名人佳作、趣闻故事融入微积分教学过程中，可以加深对数学知识的理解，调动学习的积极性。　　举例

4、1.“初等数学是常量的数学，高等数学是变量的数学”，这是每一位微积分教师在序言课上老生常谈的问题，但是什么是变量的数学？将“变”的概念引入数学又引起了何等深刻的变化？可以引导学生从历史的发展来看一下，这些问题是如何进入数学家视野的。当代数学的一个最主要的起源地是希腊，在希腊文明的古典时期，数学与哲学的关系是密不可分的，关于变量和变化的数学问题已经开始孕育了，简单回溯一下这段历史，有助于我们去体会为什么微积分会有今天的样子，为什么我们不得不绞尽脑汁来应付极限的ε-δ定义。　　举例2.在讲到极限、积分概念时，列举我国古代朴素微积分思想的几个例子，如刘徽的“割

5、圆术”与近代的极限方法是基本一致的，用这个方法证明了圆面积的重要计算公式，可以认为它是最早的极限思想。另外，祖??原理也就是“等积原理”，是积分思想的早期萌芽，它是由祖冲之的儿子祖??首先提出来，它的提出比西方的“卡瓦列里原理”7要早1100多年，之所以没有为西方所知很重要的一个原因是当时的数学语言不够规范，导致此原理没有得到广泛的传播。这个原理的严格证明要用到微积分的知识。不失时机地向学生宣传中国古代数学的先进性，以此激发学生的民族自豪感，同时，也让学生感受到现代数学语言的简洁性和无穷魅力。　　举例3.在讲到无穷小量时，给学生介绍有第二次数学危机的由来

6、，对于无穷小量到底是不是零的问题，提出它的牛顿无法给出合理的解释，此后数百年的数学家都为之烦恼，实质上是缺少严密的极限概念作为微积分的基础，经过柯西等一批杰出数学家的辛勤工作，终于建立了严格的极限理论，并把它作为微积分的基础，直到维尔斯特拉斯的实数理论才彻底反驳了贝克莱的责难，使之成为极限理论的基础。这样，恰当地使微积分课堂不那么枯燥，反而洋溢着一种浓郁的人文精神。　　二、微积分之数学美　　在教学实践中，我们深刻意识到数学美在微积分教学中的作用，传统的微积分教学注重知识的传授，忽略了挖掘和展示微积分的魅力。事实上，一门学科的价值，除了实用性，还在于它给人

7、们带来的美感，通过数学美的渗透，将微积分中美的精彩片段展示在课堂上，来启发熏陶学生，使微积分对学生具有亲和力，从而唤起他们的求知欲，对学生的终生产生深远的影响，将是微积分教学的巨大成功。微积分中美的例子太多了，就简单列举几个，关键是在讲授的时候与学生达到感情的共鸣和思维的启迪。7　　举例4.函数与极限是贯穿高等数学的两个最基本的概念，函数是微分学研究的对象，而微积分的定义就是极限概念及其推论，它们之间体现是闭区间上函数的增量与这区间上某点的导数之间的关系，它是微分理论中的重要组成部分，也是导数应用的桥梁。罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，柯西中值定理

8、又是拉格朗日中值定理的推广，而且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高阶导数情况下的推广