九年级数学下册 27_1 圆的认识 2《圆的对称性》导学案1（无答案）（新版）华东师大版

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1、《圆的对称性》【学习目标】1、经历由圆的轴对称性探索垂径定理的过程；2、理解圆的垂径定理；3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。重点：垂径定理的应用。难点：正确理解垂径定条件和结论，并运用它解决有关问题。【学法指导】合作探究【学习过程】预习检测自主预习课本37—40页，完成下列各题：1.垂径定理的内容是：2.判断题（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（）（2）弦的垂线必经过圆心。（）（3）垂直与弦的直径平分弦。（）3.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则。4.如图，是⊙O的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长课前准备（1）什么

2、是轴对称图形？你学过的图形中最多有几条对称轴？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。（2）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（3）你是用什么方法得到圆是轴对称图形的？交流合作一．探究垂径定理1.按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将⊙O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形

3、，对称轴是.（2）相等的线段有，相等的弧有.2.怎样证明上面得到的第（2）个结论.证明：3.归纳：垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.定理的几何语言：（图2）如图2是直径（或经过圆心），且学以致用1：在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或圆弧.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。学以致用2：如图3，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）（图3）A.B.C.D.弧BD=弧BC二．垂径定理的应用例

4、1已知:如图,在⊙Ｏ中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离为3㎝.求⊙Ｏ的半径.【跟踪练习】（1）半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离是；（2）⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，那么弦AB的长是；（3）半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是.例2.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。（图4）例3.如图5，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．（图5）例4.（图6）（1）如图6，P为⊙O内一

5、点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为______．（2）2点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为()(A)8条(B)7条(C)6条(D)5条例5.如图7，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。图7例6.

6、已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.图8达标检测1.在半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长为cm。2.如图9，在⊙O中，若于点，为直径,试填写出三个你认为正确的结论：①；②；③.（图9）3.若CD为圆O的直径，弦AB⊥CD于点E,O·ABEDC∟变形1、AB=8,CD=10,则圆心O到AB的距离是。O·ABEDC∟变形2、CE=8,DE=2,则AB=。O·ABEDC∟变形3、CD=10,AB=8,则DE=。4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，求

7、AE的长.5.一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽24cm，求水管中的水深。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。课后反思非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。