包络体算法求解三维矩形布局问题

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1、包络体算法求解三维矩形布局问题　　摘要：对于三维布局问题，本文提出了一种体积递减的定序规则与包络体相结合的算法，并对此进行了研究。最后通过对实验数据的分析，得出包络体算法在取得相对好的利用率的同时大大提高了计算效率。　　关键词：三维布局；包络体算法；体积递减　　中图分类号：G712文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）23-046-01　　三维布局问题，布局规模较大求解更复杂，传统的确定性优化方法求解起来较困难，因而很多学者采用启发式算法。启发式算法在布局问题中主要涉及三个方面：待布矩形块布局的优先顺序、摆放位置以及放置方向。　　张德富等[1]提出了

2、拟人启发式算法与模拟退火算法相结合的组合启发式算法。他们[2]还提出了一种高效求解三维装箱问题的多层启发式搜索算法。何琨等[3]提出了穴度计算公式，并根据最大穴度优先放入为原则对矩形块进行布局，使装入容器的矩形块尽量紧凑，从而提高容器利用率。YaohuaHe等[4]提出了一种全局搜索的包络体法，利用两个评价指标来实现待布局矩形块的定位与定序，并采用遗传算法对矩形块的布局次序进行优化。　　本文借鉴了YaohuaHe[4]提出的包络体概念，提出了一种将体积递减定序规则与包络体相结合的算法，并对此进行了研究。　　一、相关定义4　　包络体是指包含所有已布入的矩形块和正在布局

3、的矩形块的最小矩形。　　剩余体积是指包络体体积与已布入容器中所有矩形块体积之和的差。　　可布置点是指可以放置待布局矩形块的点。本文以原点为起始布置点，布入一个矩形块后，可布置点变为3个，在空间坐标系中分别沿X、Y、Z轴方向，对应矩形块的左下前角点，右下后角点，左上后角点。当容器布入n个矩形块时，可布置点的个数为，但是这些可布置点能否全部进行下一次布局还需进一步讨论，下文将详细说明。　　放置方向是指待布局矩形块完成一次布局后，在布局空间的实际摆放方向，对一个长度、宽度、高度都不相等的矩形块来说，其在布局空间有六种放置方向。　　二、约束条件　　约束条件是对布局约束中的目

4、标约束和位置约束进行说明。　　本文的目标约束就是满足一定约束条件下，使得布局间隙控制在能够允许的范围之内，放入容器中的矩形块的体积之和最大，以提高容器的利用率。位置约束是指待布局矩形块与容器和已布局矩形块的位置约束。即待布局矩形块在布局过程中首先需满足该矩形块不得超出布局容器的边界，并且待布局矩形块布入容器后不得与已布入的矩形块之间发生重叠。　　三、体积递减定序的包络体法4　　本文采用了包络体规则的定位规则结合待布局矩形块体积递减的静态定序进行研究。将待布局矩形块按体积大小递减的顺序排列，选择包络体体积最小的位置作为待布局矩形块的放置位置，这样可以使得已布入容器的矩

5、形块相互之间摆布地比较紧凑，容器的剩余体积较大，有利于下一次布局。　　四、实验数据分析　　本文采用编程软件VC++6.0实现上述算法，采用的算例为OR-Library算例中的OR9算例。OR-Library算例库是由Beasley[5]在1990年提出的，而OR9算例是其中一组无约束的算例，有47个例子。　　OR9算例的特点是，待布局矩形块的个数和种类数都是不固定的，个数在47～118之间，种类在2～4。最终本文的计算结果可以获得100%利用率的算例有6个，利用率低于80%的只有7个，平均利用率达到88.88%；改进后的算法获得100%利用率的有7个，且低于80%的

6、结果只有2个，平均利用率达到了90.49%，比改进前提高了1.61%。　　本文计算的时间与文献[6]的MFB算法的计算时间相比，都比MFB算法在k取1-3时的平均利用率高。该文献在k=7时取得最好解91.00%，用时205秒，本算法与之相比平均利用率低了0.51%，但是本文算法只用了1.97秒，大大减少了计算时间，提高了计算效率。　　五、结论　　本文提出了体积递减定序与包络体结合的算法。通过对算例计算的结果并与文献所得结果相比较可以看出，本算法的最大特点是计算效率较高。本算法所得结果与当前文献中最好结果相比，还存在着一定的差距，说明本文算法还有待进一步改善。　　参考

7、文献：　　[1]张德富，魏丽军，陈青山，陈火旺.4三维装箱问题的组合启发式算法[J].软件学报，2007，18（9）：2083-2089.　　[2]张德富彭煜张丽丽.求解三维装箱问题的多层启发式搜索算法[J].计算机学报，2012，35（12）：2553-2561.　　[3]何琨，黄文奇.求解三维矩形布局的最大穴度算法[J].华中科技大学学报（自然科学版），2008，36（3）：92-94.　　[4]YaohuaHe，YongWu，RobertdeSouza.Aglobalsearchframeworkforpracticalthree-dimensionalp