大-高数期末考试题

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1、资料一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1..(A)(B)(C)(D)不可导.2..(A)是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B)是等价无穷小;(C)是比高阶的无穷小;(D)是比高阶的无穷小.3.若,其中在区间上二阶可导且,则().(A)函数必在处取得极大值;(B)函数必在处取得极小值;(C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点;(D)函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。4.(A)(B)(C)(D).二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)5..6..7..8..三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)9.设函数由方程确定,求以及.1

2、0.11..资料1.设函数连续,,且,为常数.求并讨论在处的连续性.2.求微分方程满足的解.四、解答题(本大题10分)3.已知上半平面内一曲线,过点,且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.五、解答题(本大题10分)4.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分)5.设函数在上连续且单调递减,证明对任意的,.6.设函数在上连续,且,.证明:在内至少存在两个不同的点,使(提示:设)

3、一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)5..6..7..8..三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)9.解:方程两边求导.资料,9.解:10.解:11.解:由,知。,在处连续。12.解:,四、解答题(本大题10分)13.解:由已知且,将此方程关于求导得.资料特征方程:解出特征根:其通解为代入初始条件,得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分)9.解:(1)根据题意,先设切点为,切线方程:由于切线过原点,解出,从而切线方程为:则平面图形面积(2)三角形绕直线x=e一周

4、所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分)10.证明:故有:证毕。11.证:构造辅助函数:。其满足在上连续,在上可导。,且.资料由题设,有,有,由积分中值定理,存在,使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理,知存在和,使及,即.高等数学I解答一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.当时,都是无穷小,则当时(D)不一定是无穷小.(A)(B)(C)(D)2.

5、极限的值是(C).(A)1(B)e(C)(D)3.在处连续,则a=(D).(A)1(B)0(C)e(D)4.设在点处可导,那么(A).(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分).资料1.极限的值是.2.由确定函数y(x),则导函数.3.直线过点且与两平面都平行,则直线的方程为.4.求函数的单调递增区间为(-¥,0)和(1,+¥).三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)5.计算极限.解:6.已知:,,,求。解:,7.设在[a,b]上连续,且,试求出。解:8.求解:四、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)9.求..资料1

6、.求函数的极值与拐点.解:函数的定义域(-¥,+¥)令得x1=1,x2=-1x1=1是极大值点,x2=-1是极小值点极大值,极小值令得x3=0,x4=,x5=-x(-¥,-)(-,0)(0,)(,+¥)-+-+故拐点(-,-),(0,0)(,)2.求由曲线与所围成的平面图形的面积.3.设抛物线上有两点,,在弧AB上,求一点使的面积最大.解:.资料六、证明题(本大题4分)1.设,试证.证明:设,,,因此在(0,+¥)内递减。在(0,+¥)内,在(0,+¥)内递减,在(0,+¥)内,即亦即当x>0时,。高等数学IA一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填

7、在题末的括号中)(本大题有4小题,每小题4分,共16分)2.函数的全体连续点的集合是()(A)(-,+)(B)(-,1)(1,+)(C)(-,0)(0,+)(D)(-,0)(0,1)(1,+)3.设,则常数a,b的值所组成的数组(a,b)为()(A)(1,0)(B)(0,1)(C)(1,1)(D)(1,-1)4.设在[0,1]上二阶可导且,则()(A)(B).资料(C)(D)1.则()(A)M

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