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《高中数学 第二章 统计 2_2 用样本估计总体 2_2_2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学案 新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征预习课本P3～6，思考并完成以下问题(1)如何根据样本数据的频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？ (2)如何理解众数、中位数、平均数与极端数据的关系？ (3)平均数向我们提供了样本数据的重要信息，平均数会使我们作出对总体的片面判断吗？ (4)方差、标准差有什么区别与联系？ 1．众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．2．
2、三种数字特征的比较名称优点缺点众数①体现了样本数据的最大集中点；②容易计算①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；②无法客观地反映总体的特征中位数①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；对极端值不敏感非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。②容易计算，便于利用中间数据的信息平均数代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均
3、数的影响越大3.标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝.(2)方差：标准差的平方s2叫做方差．s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．[点睛] (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．1．下列说法不正确的是( )A．方差
4、是标准差的平方B．标准差的大小不会超过极差C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散解析：选D 标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散．2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a非常感谢上级领
5、导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：选D 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a＝(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，显然a＜b＜c，选D.3．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A．减少计算量B．避免故障C．剔除异常值D．活跃赛场气氛解析：选C 因为在
6、体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．4．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．解析：由题意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1.所以样本方差为s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案：2众数、中位数、平均数的计算[典例] 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单
7、位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？[解] (1)甲群市民年龄的平均数为＝15(岁)，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。中位数为15岁，众数为15岁．平
8、均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民
