高考八大高频考点例析教学案 北师大版选修2-2

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1、第五章数系的扩充与复数的引入高考八大高频考点例析[对应学生用书P52]归纳与类比考查方式　　归纳与类比是最常见的合情推理，是近几年高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题，突出了“小而巧”，主要考查类比、归纳推理能力．备考指要　　1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，归纳的特例越多，归纳出的共性就越可靠；类比推理是由特殊到特殊的推理，一般情况下，类比的相似性越多，类比得到的结论就越可靠．2.解答此类问题，需要细心观察，寻找它们内在的关系，同时还要联系相关知识，合情推理得到的结论不一定正确.[例1]　(陕西高考)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32

2、＝612－22＋32－42＝－10…照此规律，第n个等式可为________．[解析]　观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.[答案]　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋11．类比“在平面直角坐标系中，圆心在原点、半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2”，猜想“在空间直角坐标系中，球心在原点、半径为r的球面的方程为非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。_________________________

3、_______________________________________________”．解析：类比平面直角坐标系中圆的方程，从形式上易得空间直角坐标系中球面的方程为x2＋y2＋z2＝r2.答案：x2＋y2＋z2＝r22．(湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个．解析：2位回文数有9个，4位回文数与3位回文数

4、个数相等，都有9×10＝90个．而每一个4位回文数都对应着10个5位回文数，故5位回文数有9×10×10＝100×9个，可推出2n＋1(n∈N＋)位回文数有9×10n个．答案：90　9×10n3．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为________．解析：观察规律可知第n个等式可为：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·5…(2n－1)．答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)直接证明与间接证明考查方式　　高考中直接证明主要考

5、查立体几何中的平行与垂直、等差或等比数列、函数与不等式的证明等问题，题型多以解答题为主；高考直接考查反证法的题目并不多，但大多作为证明和判断一些命题的方法，隐含于试题中．备考指要　　在备考中，要分清综合法、分析法和反证法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型．数学归纳法是证明与正整数有关的命题的方法，应用时要严格按照两个步骤论述.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。[例2]　(陕西高考)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn

6、，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．[解]　(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证明：法一：对任意k∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．法二：对任意k∈N

7、＋，2Sk＝，Sk＋2＋Sk＋1＝＋＝，2Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝－＝[2(1－qk)－(2－qk＋2－qk＋1)]＝(q2＋q－2)＝0，因此，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．4．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A．a，b都能被5整除非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督