高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第66讲 古典概型和几何概型概率的解法

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1、第66讲古典概型和几何概型概率的解法【知识要点】一、古典概型（1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型.（2）特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性（3）古典概型的解题步骤①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.（4）基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）.二、几何概型（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的

2、长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.（2）特点：①试验结果的无限性②每个结果发生的等可能性（3）几何概型的解题步骤首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.（4）求几何概型时，注意首先寻找到一

3、些重要的临界位置，再解答.一般与线性规划知识有联系.三、求事件的概率计算概率首先是读题审题，然后是概率定性（六大概型：古典、几何、互斥、独立、独立重复试验、条件），再代公式.【方法讲评】方法一古典概型概率非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。使用情景概率具有以下两个特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性解题步骤①求出试验的总的基本事件数；②求出事件所包含的基本事件数；③代公式=【例1】一个袋子里装有6个球，其中有红球4个，编号

4、均为1，白球2个，编号分别为2，3．（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）现依次不放回地任取出两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率；（2）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，待甲将球放回袋中后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，求的概率．【点评】（1）利用古典概型概率公式求概率时，求试验的基本事件和事件的基本事件的个数，文科生必须利用树状图、表格、集合等形式把事件列举出来，格式要规范.理科生可以利用排列组合的知识求基本事件的个数.（2）列举基本事件时，注意找规律，要不重不漏.【例2】设关于的一元二次方程．（1）

5、若都是从集合中任取的数字，求方程无实根的概率；（2）若是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。（2）设事件=“方程有实根”，记为取到的一种组合．∵是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，∴点所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．又∵满足的点的区域是如图所示的阴影部分∴.∴方程有实根的概率是．【点评】（1）列举基本事件时，注意找规律，要不重不漏.（2）学会把事件进行转化得

6、更具体，如事件“函数有零点”等价于“”.(3)注意会辨别古典概型和几何概型，本题的第二小问是几何概型，容易当成古典概型，所以一定要把古典概型和几何概型的特征理解清楚.【反馈检测1】某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。（1）恰有2人申请片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望．方法二

7、几何概型概率使用情景概率具有以下两个特点：①试验结果的无限性②所有结果的等可能性解题步骤首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.【例3】（1）在面积为的的边上任意取一点，求的面积大于的概率.（2）在面积为的的内部

8、任意取一点，求的面积大于的概率.（3）在体积为的三棱锥的内部任意取一点，求三棱锥的体积大于的概率.(3)如图三所示，试验的