高考数学 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 突破点3 平面向量教学案

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1、突破点3　平面向量(对应学生用书第14页)[核心知识提炼]提炼1平面向量共线、垂直的两个充要条件　若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.提炼2数量积常见的三种应用　已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)证明向量垂直：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的长度：

2、a

3、＝＝.(3)求向量的夹角：cos〈a，b〉＝＝.提炼3平面向量解题中应熟知的常用结论　(1)A，B，C三点共线的充要条件是存在实数λ，μ，有＝

4、λ＋μ，且λ＋μ＝1.(2)C是线段AB中点的充要条件是＝(＋)．(3)G是△ABC的重心的充要条件为＋＋＝0，若△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标为，.(4)·＝·＝·⇔P为△ABC的垂心．(5)非零向量a，b垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、⇔x1x2＋y1y2＝0.(6)向量b在a的方向上的投影为

9、b

10、cosθ＝，向量a在b的方向上的投影为

11、a

12、cosθ＝.[高考真题回访]回访1　平面向量的线性运算1．(2017·浙江高考)已知向量a，b满足

13、a

14、＝1，

15、b

16、＝2，则

17、

18、a＋b

19、＋

20、a－b

21、的最小值是________，最大值是________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。4　2　[设a，b的夹角为θ.∵

22、a

23、＝1，

24、b

25、＝2，∴

26、a＋b

27、＋

28、a－b

29、＝＋＝＋.令y＝＋，则y2＝10＋2.∵θ∈[0，π]，∴cos2θ∈[0,1]，∴y2∈[16,20]，∴y∈[4,2]，即

30、a＋b

31、＋

32、a－b

33、∈[4,2]．]2．(2014·浙江高考)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则(　　)

34、A．min{

35、a＋b

36、，

37、a－b

38、}≤min{

39、a

40、，

41、b

42、}B．min{

43、a＋b

44、，

45、a－b

46、}≥min{

47、a

48、，

49、b

50、}C．max{

51、a＋b

52、2，

53、a－b

54、2}≤

55、a

56、2＋

57、b

58、2D．max{

59、a＋b

60、2，

61、a－b

62、2}≥

63、a

64、2＋

65、b

66、2D　[由于

67、a＋b

68、，

69、a－b

70、与

71、a

72、，

73、b

74、的大小关系与夹角大小有关，故A，B错．当a，b夹角为锐角时，

75、a＋b

76、>

77、a－b

78、，此时，

79、a＋b

80、2>

81、a

82、2＋

83、b

84、2；当a，b夹角为钝角时，

85、a＋b

86、<

87、a－b

88、，此时，

89、a－b

90、2>

91、a

92、2＋

93、b

94、2；当a⊥b时，

95、a＋b

96、2＝

97、a－b

98、2＝

99、a

100、2＋

101、b

102、2，故选D.

103、]3．(2014·浙江高考)设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，

104、b＋ta

105、的最小值为1.(　　)【导学号：68334048】A．若θ确定，则

106、a

107、唯一确定B．若θ确定，则

108、b

109、唯一确定C．若

110、a

111、确定，则θ唯一确定D．若

112、b

113、确定，则θ唯一确定B　[

114、b＋ta

115、2＝b2＋2a·b·t＋t2a2＝

116、a

117、2t2＋2

118、a

119、·

120、b

121、cosθ·t＋

122、b

123、2.因为

124、b＋ta

125、min＝1，所以＝

126、b

127、2(1－cos2θ)＝1.所以

128、b

129、2sin2θ＝1，所以

130、b

131、sinθ＝1，即

132、b

133、＝.即θ确定，

134、b

135、唯一确定．]回访2　平面向量的数量积及其应用4．(2013

136、·浙江高考)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。上任一点P,恒有·≥·，则(　　)A．∠ABC＝90°　B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BCD　[A项，若∠ABC＝90°，如图，则·＝

137、

138、·

139、

140、cos∠BPC＝

141、

142、2，·＝

143、

144、2.当点P落在点P0的右侧时，

145、

146、2＜

147、

148、2，即·＜·，不符合；B项，若∠BAC＝90°，如图，则·＝

149、

150、·

151、

152、cos∠BPC＝－

153、

154、·

155、

156、，·＝－

157、

158、

159、

160、

161、＝－3.当P为AB的中点时，·＝－4，·＜·，不符合；C项，若AB＝AC，假设∠BAC＝120°，如图，则AC′＝2，·＝

162、

163、·

164、

165、cos∠BPC＝－

166、

167、

168、

169、，·＝

170、

171、

172、

173、cos∠BP0C＝－

174、

175、

176、

177、＝－5.当P落在A点时，－

178、

179、

180、

181、＝－8，所以·＜·，不符合．故选D.]5．(2016·浙江高考)已知平面向量a，b，

182、a

183、＝1，

184、b

185、＝2，a·b＝1，若e为平面单位向量，则

186、a·e

187、＋

188、b·e

189、的最大值是________.【导学号：68334049】　[∵a·b＝

190、a

191、·

192、b

193、cos〈a，b〉＝1×2×cos〈a，b〉＝1，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b

194、〉＝60°