高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题2 数列 专题限时集训4 数列求和 理

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1、专题限时集训(四) 数列求和(对应学生用书第86页)(限时:40分钟)题型1 数列中an与Sn的关系1,2,3,4,5,7,8,10,11,12题型2 裂项相消法求和6,9,13题型3 错位相减法求和14一、选择题1.(2017·武汉4月模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=,若an(an-1+2an+1)=3an-1·an+1(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项an=(  )【导学号:07804030】A.B.C.D.B [法一:(构造法)an(an-1+2an+1)=3an-1an+1⇒

2、+=⇒-=2,又-=2,∴是首项为2、公比为2的等比数列,则-=2n,即-=++…+=2n-2,=2n-1,∴an=.故选B.法二:(特值排除法)由a2(a1+2a3)=3a1a3,得a3=,即可排除选项A,C,D.故选B.]2.(2017·山西重点中学5月联考)设Tn为等比数列{an}的前n项之积,且a1=-6,a4=-,则当Tn最大时,n的值为(  )A.4B.6C.8D.10A [设等比数列{an}的公比为q,∵a1=-6,a4=-,∴-=-6q3,解得q=,∴an=-6×.非常感谢上级领导对我

3、的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴Tn=(-6)n×=(-6)n×,当n为奇数时,Tn<0,当n为偶数时,Tn>0,故当n为偶数时,Tn才有可能取得最大值.T2k=36k×k(2k-1).==36×,当k=1时,=>1;当k≥2时,<1.∴T2<T4,T4>T6>T8>…,则当Tn最大时,n的值为4.]3.(2017·郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=

4、m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为(  )A.2017n-mB.n-2017mC.mD.nC [由题意可知,a1=m,a2=n,a3=a2-a1=n-m,a4=a3-a2=-m,a5=a4-a3=-n,a6=a5-a4=m-n,a7=a6-a5=m,a8=a7-a6=n,…,综上,数列{an}是以6为周期的数列,因为2017=336×6+1,且同一个周期内所有项的和为0,所以S2017=a1=m.]4.(2017·河南洛阳3月模拟,7)某数学家在研究兔子繁殖问题时,发现有这

5、样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,则(a1a3-a)(a2a4-a)(a3a5-a)…(a2015a2017-a)=(  )A.1B.-1C.2017D.-2017B [∵a1a3-a=1×2-12=1,a2a4-a=1×3-22=-1,a3a5-a=2×5-32=1,……,a2015a2017-a=1,∴(a1a3-a)(a2a4-a)(a3a5-a)…(a2015·a2017-a)=11008×(-1)1007

6、=-1.故选B.]5.(2016·祁阳二模)已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )A.0B.-100C.100D.10200B [∵f(n)=n2cos(nπ)==(-1)n·n2,非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴由an=f(n)+f(n+1)=(-1)n·n2+(-1)n+1·(n+1)2=(-1)n

7、[n2-(n+1)2]=(-1)n+1·(2n+1),得a1+a2+a3+…+a100=3+(-5)+7+(-9)+…+199+(-201)=50×(-2)=-100.故选B.]6.(2017·福州毕业班质量检测)已知数列{an}中,a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则=(  )【导学号:07804031】A.B.C.D.D [令m=1,则an+1=a1+an+n,又a1=1,所以an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,…,

8、an-an-1=n(n≥2),把以上n-1个式子相加,得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+3+…+n=,当n=1时,上式也成立,所以an=,所以==2,所以=2=2=,故选D.]7.(2017·福州五校联考)已知数列{an}的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2),若对任意的n∈N*,an<an+1恒成立,则正整数a的值是(  )A.5B.6C.7D.8B [由Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2

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