数学分析3试卷及答案

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1、成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_______学号_________姓名__________考试注意事项：1.考试时间：120分钟。2.试卷含三大题，共100分。3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4.遵守考试纪律。一、填空题(每空3分，共24分)1、设，则全微分__________________________。2、设，其中是由所确定的隐函数，则_________________________。3、椭球面在点处的法线方程是__________________。4、设有连续偏导数，则__________________。5、设是从点(0,0)到点

2、(1,1)的直线段，则第一型曲线积分_____________。6、在面上，若圆的密度函数为，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。7、设是球面的外侧，则第二型曲面积分_______。二、计算题(每题8分，共56分)1、讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。1、设具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数和。2、求在上的最大值和最小值。1、求。提示：。2、利用坐标变换求，其中由，及围成。1、求曲面与所围成的立体体积。2、计算，其中是球面的上半部分的外侧。三、证明题（每题10分，共20分）1、试证：函数在原

3、点连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且和在原点不连续。1、试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和，以及交线在点的法平面方程。数学分析3期末考试题一.选择题（每题4分，共16分）1.如果是偶函数且可导，则（）A.B.C.D.2.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.3.下列说法错误的是（）A.设为任一有界无穷点集，则在中至少有一个聚点.B.设为一个有界点列，则它必存在收敛子列.C.为有界闭集,则的任一无穷子集必有聚点.D.为有界闭集，则不一定为一列紧集.4.下列说法正确的是（）A.若级数是发散的，则也是发散的.B.若级数是收敛的，是发散的，则可以是收敛的.C.若

4、级数和是发散的，则可以是收敛的.D.若级数和是发散的，则也是发散的.二.填空题（每空3分，共15分）1．级数的收敛半径为，收敛区间为.2．若在处可微，则，.3.函数的全微分为.三.计算题（共40分）1．计算下列定积分（每题4分，共8分）（1）（2）2．求级数的和函数（8分）3．把函数展成傅立叶级数.(8分)4.求极限.（8分）5．求曲面在点处的切平面方程和法线方程.(8分)四.讨论题和证明题（共29分）1．设讨论函数列在的一致收敛性.（9分）2.设在上可积，证明：（5分）（1）若为奇函数，则（2）若为偶函数，则3.证明不等式.（5分）4．证明函数在点连续且偏导数存在，但在此点

5、不可微.（10分）2008-2009（一）《数学分析》(3-3)期末考试试卷B题号一二三四总分得分得分阅卷人一.选择题(每题3分,共27分)1．下列说法错误的是（　　）　A是开集但不是闭集　B是闭集C是开集　D是既开又闭的点集。2.设点P是平面点集E的边界点,CE是E关于全平面的余集，则（）AP是E的聚点BP是E的孤立点CP是E的内点DP是CE的边界点3.L为单位圆周，的值为()A4　　　B3　　C2　　　D14.设L是沿抛物线从原点到点B（1，2）的曲线，的值为()A　0　　　B　　2　　C　1　　　D　－25．的值等于()A　1　B　2　　C　3　D　06.若S为柱面被平

6、面和所截取的部分，则值等于（）ABCD7.累次积分交换积分顺序后，正确的是()ABCD8.曲面z=在点(1,1,)处的切平面方程是()ABCD9.设由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则

7、等于()A0B1C2D3得分阅卷人二计算题(每题8分,共40分)1.设=(),求.2.设,其中是由方程所确定的隐函数,求3．设L为任一包含原点的闭曲线，方向取正向,计算4.计算的值，其中是由与所围成的空间区域5.计算曲面积分，其中是锥面与平面所围空间区域的表面，方向取外侧.得分阅卷人三证明题(共24分)1设讨论在（0，0）处是否连续，是否可微（10分）得分阅卷人2.讨论积分在上的一致收敛

8、性（8分）3.设为连续函数，且，证明：（6分）四．应用题（9分）求体积一定而表面积最小的长方体.成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_______学号_________姓名__________考试注意事项：1.考试时间：120分钟。2.试卷含三大题，共100分。3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4.遵守考试纪律。一、填空题(每空3分，共24分)1、设，则全微分__________________________。2、设，其中是由所确定的隐函数，则_________________