抽屉原理及其应用 毕业论文

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1、本科毕业论文论文题目：抽屉原理及其应用学生姓名：学号：专业：数学与应用数学指导教师：学院：数学科学学院12014年5月20日毕业论文内容介绍论文题目抽屉原理及其应用选题时间2011.10.25完成时间2012.5.18论文（设计）字数12750关键词抽屉原理；数论；离散数学；高等代数；抽象代数；Ramsey定理；应用论文题目的来源、理论和实践意义：题目来源：学生自拟研究意义：研究抽屉原理在高等数学中数论、离散数学、高等代数、抽象代数等多个学科中的运用，对其在高等数学各方面的运用进行较为全面的梳理总结，加深对抽屉原理的理解，使复杂的数学问题能够在抽屉原

2、理的作用下得到灵活巧妙的解决.论文（设计）的主要内容及创新点：主要内容：本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学、高等代数及抽象代数中的应用,及在生活中的应用，可以巧妙地解决一些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理Ramsey定理.创新点：以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文的主要创新点是就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结.生活中的应用这一部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例，选取与生活贴近的如赛程安排、资源分配等

3、问题进行阐述，更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处.附：论文本人签名：2012年5月20日目录中文摘要…………………………………………………………………1英文摘要…………………………………………………………………11.引言……………………………………………………………………22.抽屉原理的形式………………………………………………………23.抽屉原理在高等数学中的应用………………………………………33.1数论中的应用……………………………………………………33.2离散数学中的应用………………………………………………53.3高等代数中的应用…………………

4、……………………………83.4抽象代数中的应用………………………………………………94.抽屉原理在生活中的应用…………………………………………105.抽屉原理的推广定理－Ramsey定理………………………………126.参考文献……………………………………………………………16抽屉原理及其应用摘要：本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学、高等代数及抽象代数中的应用,及在生活中的应用，可以巧妙地解决一些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理Ramsey定理.关键词：抽屉原理；数论；离散数学；高等代

5、数；抽象代数；Ramsey定理；应用1.引言抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，是一个十分简单又十分重要的原理.它是由德国著名数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet1805-1855)首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理.抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或必然性的问题，不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法.本文总结了如何运用抽屉原理解决数论、离散数学、高等代数及抽象代数中的问题，对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有

6、助于更好地理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的Ramsey定理.2.抽屉原理的形式什么是抽屉原理？先举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理.或者假定一群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么一定至少有一个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这一名称的得来.19抽屉原理简单直观，很容易理解.而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处，对于数论、离散数学、高等代数以及抽象代数中的一些复杂问题，可以利用抽屉原理巧妙的解答出来.下

7、面首先从抽屉原理的形式入手，然后再研究它在高等数学中的应用.我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将n+1个元素或者更多的元素放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的元素.除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式.陈景林、阎满富在他们编著的《组合数学与图论》一书中将抽屉原理抽象概括成以下三种形式[1]:原理1.把多于个的元素按任一确定的方式分成个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.原理2.把个元素任意放到个集合里，则至少有一个集合里至少有个元素，其中原理3.把无穷个元素按任一确定的方式分成有

8、限个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素.卢开澄在《组合数学》（第三版）中将抽屉原理（书中称为鸽巢原理）又