上海市普陀区2019届高三上学期期末教学质量调研数学试题（含官方答案）

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1、上海市普陀区2019届高三期末教学质量调研数学试卷2018.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数的定义域为2.若，则3.设，若为偶函数，则4.若直线经过抛物线的焦点且其一个方向向量为，则直线的方程为5.若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为6.在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为（结果用最简分数表示）7.设，则（结果用数值表示）8.设且，若，则9.如图，正四棱柱的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为10.某

2、人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为万元（结果精确到0.1）11.已知点，设、是圆上的两个不同的动点，且向量（其中为实数），则12.记为常数，记函数（且，）的反函数为，则二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列关于双曲线的判断，正确的是（）A.渐近线方程为B.焦点坐标为C.实轴长为12D.顶点坐标为14.函数的图像（）A.关于原点对称B.关于点C.关于轴对称D.

3、关于直线轴对称15.若、、表示直线，、表示平面，则“∥”成立的一个充分非必要条件是（）A.，B.∥，∥C.，D.∥，16.设是定义在上的周期为4的函数，且，记，若，则函数在区间上零点的个数是（）A.5B.6C.7D.8三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在△中，三个内角、、所对的边依次为、、，且.（1）求的值；（2）设，求的取值范围.18.已知曲线的左、右顶点分别为、，设是曲线上的任意一点.（1）当异于、时，记直线、的斜率分别为、，求证：是定值；（2）设点满足（），且的最大值为7，求的值.19.如图所示，某

4、地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为（）.（1）记（），当、、在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？20.设数列满足，（）.（1）求、的值；（2）求证：是等比数列，并求的值；（3）记的前项和为，是否存在正整数，使得对于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21.已知函

5、数（），记.（1）解不等式：；（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求取值范围；（3）记（其中、均为实数），若对于任意，均有，求、的值.参考答案声明：不要把我的答案弄成WORD再重复上传，有本事自己去找试题和答案。一.填空题1.2.3.4.5.46.7.08.19.10.10.411.312.二.选择题13.B14.B15.C16.D三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）7或.19.（1）（2）.20、（1）由已知条件，可得：，；------4分20.（2）2；（3）.故不等式的解集为：；，.