2017年成都市一诊考试数学试题及答案理科

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1、理科第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合R,,则(A)(B)(C)(D)(2)命题“若,则”的否命题是(A)若,则≤(B)若≤,则≤(C)若,则(D)若≤,则≤(3)执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的为(A)(B)-1或1(C)1(D)-1(4)已知双曲线的左,右焦点分别为,曲线上一点P满足轴,若,则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)3(5)已知为第二象限角,且,则的值为(

2、A)(B)(C)(D)(6)的展开式中的系数为(A)(B)5(C)(D)(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为(A)(B)(C)(D)(8)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则该图象的一条对称轴方程是(A)(B)(C)(D)(9)在直三棱柱中,平面与棱分别交于点,且直线平面,有下列三个命题:①四边形是平行四边形;②平面∥平面;③平面平面.其中正确的命题有(A)①②(B)

3、②③(C)①③(D)①②③(10)已知是圆上的两个动点,,.若是线段的中点,则的值为(A)3(B)(C)2(D)(11)已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,则关于的方程在上的所有实数解之和为(A)-7(B)-6(C)-3(D)-1(12)已知曲线在点处的切线与曲线也相切,则的值为(A)(B)(C)2(D)8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)若复数(其中R,为虚数单位)的虚部为,则.(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“

4、幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是,如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数取上的任意值时,直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为.(15)若实数满足约束条件,则的最小值为.(16)已知中,,的面积为,若线段BA的延长线上存在点D,使,则.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

5、(17)(本小题满分12分)已知数列满足.(I)证明数列是等比数列;(II)求数列的前项和.(18)(本小题满分12分)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等级划分标准为:85分及以上,记为A等;分数在内,记为B等;分数在内,记为C等;60分以下,记为D等.同时认定A,B,C为合格,D为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生的情况,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图

6、1所示,作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.(I)求图中x的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;(II)在选取的样本中,从甲,乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研,用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量X的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF交于点H,G为BD中点,点R在线段BH上,且,现将分别沿折起,使点A,C重合于点B(该点记为P),如图2所示.(I)若,求证:平面;(II)是

7、否存在正实数,使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(20)(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,记直线与轴的交点为,过点且斜率为k的直线与椭圆交于两点,点为线段的中点.(I)若直线的倾斜角为,求的面积的值;(II)过点B作直线于点,证明:A,M,N三点共线.(21)(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)当时,若存在≥,使成立,求的最小值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)(本小

8、题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)已知点P(1,0),点的极坐标为,直线经过点M且与曲线相交于两点,设线段的中点为Q,求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数≥.(Ⅰ)求不等式≤的解集;(Ⅱ)若的最小值为,正数满足

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