双曲线-试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（选修2-1）---精校解析Word版

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1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是A．B．或C．D．且【答案】B【解析】由题意可得，解得或，故选B．2．下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是A．B．C．D．【答案】B3．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则A．B．C．2D．4【答案】D【解析】双曲线方程可化为，则实轴长为2，虚轴长为，由题意可得，解得．故选D．4．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D5．若双曲线的离心率为，则实数A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，又，，∴，．故选B．6

2、．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可知，结合可知，故选C．7．若斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，所以＞，所以离心率．故选D．8．已知圆，当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】C9．已知F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．2【答案】A【解析】过焦点F2(c，0)且垂直渐近线的直线方程为，与联立

3、，解得，，故对称中心的坐标为．又点P与点F2关于直线对称，所以；因为P点在双曲线上，代入，结合可得，所以．故选A．10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】表示双曲线或．故实数的取值范围是．12．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且满足，则________________．【答案】8【解析】易知，点P在双曲线的右支上，所以，又，所以．13．已知双曲线(a＞0，b＞0)

4、的两个焦点分别为，，点在双曲线上，则双曲线的标准方程为________________．【答案】14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________________．【答案】[2，+∞)【解析】当渐近线与直线l平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，所以，即，所以．15．斜率为2的直线l与双曲线交于A，B两点，且，则直线l的方程为________________．【答案】【解析】设直线l的方程为，代入双曲线方程得，设，，则，．因为，所以，解得，所以直

5、线l的方程为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的标准方程；（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．【答案】（1）；（2）．17．已知双曲线(a＞0，b＞0)，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）如图，若直线l与双曲线交于P，Q两点，且，求证：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析．直线OQ的方程为，与联立，可得，，所以，所以，故为定值．