高考训练专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测直线与圆、圆与圆的位置关系（1）会解决直线与圆的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系.（2）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.2013•浙江文13;2014•浙江文.5.2015•浙江文.14,19；理14.1.考查圆的切线问题.2.考查圆的弦长问题．3.圆与圆锥曲线的综合问题.4.主要考查一是直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键．二是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.

2、近几年多与圆锥曲线问题综合考查.5.备考重点：(1)掌握讨论位置关系的两种方法—-代数法、几何法，特别关注圆的“特征三角形”；(2)利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.直线与圆相切1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；3.代数法：，方程组有一组不同的解.2.直线与圆相交及弦长1.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；3.代数法：，方程组有两组不同的解.3.圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相

3、离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.【重点难点突破】考点1直线与圆相切【1-1】【2018届广东省深圳市南山区高三上入学】过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是()A.B.C.1D.2【答案】B【解析】在直角三角形AOB中，选B.【1-2】过点作圆的切线方程是．【答案】或【领悟技法】设圆的圆心为半径分别为，直线

4、的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.【触类旁通】【变式一】【安徽省皖中地区2019届高三入学摸底】若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【变式二】已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为．【答案】【解析】取特殊值，三条直线分别为，这三条直线只与圆都相切，经验证，对任意，直线都与这个圆相切.【综合点评】1.求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则

5、过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．2.利用直线与圆相切，确定参数的值（范围），往往利用几何法较为简单.考点2直线与圆相交及弦长【2-1】【2018届湖北省华师一附中9月调研】已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，得，解得，又因为，所以；故选C.【2-2】直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程．【答案】或【解析】【领悟技法】1.如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.2.弦长的计算：方法一、设圆的半径为，

6、圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.【触类旁通】【变式一】【四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三入学】已知直线和圆相交于两点，若，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当

7、MN

8、=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．【变式二】【2016高考新课标Ⅲ文数】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.【答案】4【综合点评】

9、1.确定直线方程，往往依据斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线的距离求直线的斜率；2.利用圆心到直线的距离可列方程求解；3.利用几何法将弦长转化为圆心到直线的距离，是解答此类问题的常用方法．4.利用数形结合思想，将问题灵活加以转化，往往能起到事半功倍的效果.考点3圆与圆的位置关系【3-1】【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高考综合卷（一）】已知两点，（），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】把圆的方程化为，以为直径的圆的方程为，若曲线上存在点，使得，则两圆有交点，所以，解得，选B.【3-2

10、】已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．【答案】,.【解析】将两圆方程相减得相交弦的方程为：.将配方得：，圆心到公共弦的距离为.所以弦长为.【领悟技法】1.两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程