《变量与函数》教学设计与反思

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1、《变量与函数》教学设计与反思【教学目标】1、知识与技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2.过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。3.情感、态度与价值观：通过列举身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。【教学重点】：常量、变量的意义，函数的概念以及自变量的意义。【教学难点】：函数概念的形成过程，函数概念的理解。【教学方法

2、】：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。【教学过程】：一、创设情境提出问题：例1、一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?例2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？例3、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。二、变量与常量的概念 1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程

3、中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三、函数的概念1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。 例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其

4、函数值为60，时，其函数值为120。对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。例如，s=60t中（1）t是自变量，s是t的函数；（2）函数的定义域是t的取值范围，．四、巩固练习1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不

5、再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 问题1：写出表示与的函数关系的式子。 问题2：指出自变量的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出⑴与的函数关系式是⑵自变量的取值范围是0≤≤500。 ⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。（

6、1） 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？（2）4.5秒时小球的速度为多少？教师活动设计：鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果．五、小结：1．变量与常量．2．函数定义．3．函数的初步应用．六：布置作业课后习题：1、2、3七：教学反思： 变量与函数这一节的教学把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时根据学生的认识基础，创设在一定条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感

7、性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。另外培养了学生一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。