2016-2017学年度第一学期期末质量检测

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1、绝密★启用前试卷类型：A2016—2017学年度第一学期期末质量检测高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。[来源:Zxxk.Com]第Ⅰ卷（选择题共60分）一、

2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1．已知集合，，则A．[-2，-1]B．[-1，2]C．[-1，1]D．[1，2]2.设i为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则等于A．-2B．-2iC．2D．2i3．定义在上的偶函数满足：对于任意的，有，则当时，有A．B．C．D．4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A．B．3C．D．5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两

3、所大学都有考生参观的概率为A．B．C．D．6．已知图甲是函数的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A．B．C．D．7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A．34B．55C．78D．898．已知，且，则等于A．B．C．D．9．若实数x，y满足不等式组，且的最大值为9，则实数m等于A．-2B．-1C．1D．210．已知直线和直线，抛物线上一点P到直线的距离之和的最小值是A．B．2C．D．311．一只蚂蚁从正方体的顶点A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点的位置，则下列图中可以表示正方体

4、及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A．①②B．①③C．②④D．③④12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13．已知的展开式中的系数为5，则▲．14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个

5、树形图，则第10行的空心圆的个数是▲．15．平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于▲．16．设G是△ABC的重心，且，则角B的大小为▲．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本题满分12分）在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求：（Ⅰ）取到的次品数的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）；（Ⅱ）至少取到1件次品的概率.18.（本题满分12分）已知函数的图象过点，

6、且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求证.[来源:Zxxk.Com]19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为.（Ⅰ）求a的值，并

7、讨论在上的单调性；（Ⅱ）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围.请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22．（本题满分10分）【选修4—4坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与

8、b的值；(Ⅱ)设当时，与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1A2、B1B2的极坐标方程.23．（本题满分10分）【选修4—5不等式选讲】设函数.(Ⅰ)证明；(Ⅱ)若不等式的解集是非空集，求a的范围．天门、仙桃、潜江2016－2017学年度第一学期期末考试