《复变函数及积分变换》教学改革探析

《《复变函数及积分变换》教学改革探析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《复变函数及积分变换》教学改革探析【摘要】《复变函数与积分变换》课程是电自等工科专业必修的专业基础课。本文结合教学实践，针对工科专业的特点，对该课程教学内容的合理安排和教学方法、教学手段的改革进行了研究和探讨。【关键词】复变函数；积分变换；教学内容；教学方法;教学手段复变函数与积分变换是高等数学课程的发展和延续，是复数域上的高等数学，是一元微积分的发展。复变函数论研究的内容和方法与高等数学中的一元微积分相比，有其特殊的方面，二者存在着诸多差异。教学中如何向学生展示二者的联系与差异，揭示复变函数的本质属性，是上好这门课的关键所在。另外，复变函数与积分变换中的许多理论与方法不仅给数学的许

2、多分支提供一种重要的解析工具，而且在其他自然科学和各种工程领域，特别是信号处理以及物理学等研究方面有着广泛的应用。因此，学习这门课程对于学生来说是非常重要的，但是复变函数与积分变换的实际授课时数相对比较少，有限的课时内如何使学生既掌握理论与方法，又了解知识的应用，这是一个难题。对此，笔者认为，任课教师可以通过教学内容的合理安排、教学方法和教学手段的改进加以解决。一、教学内容的合理安排复变函数与积分变换既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具，所以在教学内容的组织上，一方面要介绍复变函数的数学体系，提高学生的数学素质和能力，另一方面又要避免传统数学教学中重理论、轻实践的

3、教学观点，强调对复变函数的本质理解和工程实际应用，注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍。在课堂教学中要注重根据工科专业的特点以及后续专业课程的需要，对教材内容进行大胆、灵活的处理。二、教学方法和教学手段的改进1•激发学生学习的积极性复变函数与积分变换作为一门重要的专业基础课，在本科生的培养方案和专业课程体系中占有十分重要的地位和作用。数学不仅是一种"工具”和"方法”，同时也是一种思维模式，即“数学思维”：不仅是一种知识，更是人的一种素质，即“数学素质”。因此，通过介绍复变函数在培养方案和专业课程体系中的地位和作用，同时指出本课程的许多理论与方法在工程技术领域中有着广泛的应

4、用，使学生懂得该门课程的重要性，从而激发学生学习的积极性。因此，在讲授课程内容的时候。要指出各章节内容中的难点、重点和对课程内容的处理方式。使学生通过了解各章节内容，明白内容的层次关系，而不致忽视任一章内容，激发学生学习的积极性。数学理论演变的过程是一件让人很感兴趣的历史，因为从中可以再现数学大师们思考问题的方式，可以窥视他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。复变函数与积分变换内容的改革在理论研究的同时，要兼顾到应用，研究的主要内容、特色、体系结构和所要解决的主要问题都要围绕有利于学生的发展来进行。在课堂教学中，尽量避免对理论的推导证明，但是要求学生必须了解它的思想和方法

5、。2•注重理论背景和思想方法数学理论演变的过程是一件让人很感兴趣的历史，因为从中可以再现数学大师们思考问题的方式，可以窥视他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。复变函数与积分变换内容的改革在理论研究的同时，要兼顾到应用，研究的主要内容、特色、体系结构和所要解决的主要问题都要围绕有利于学生的发展来进行。在课堂教学中，尽量避免对理论的推导证明，但是要求学生必须了解它的思想和方法。3•教学活动中，在强调以学生为主的同时，应强化教师的主导作用只有以教师为主导，学生为主体，以学为主，教服务于学，启发于学，教学互动，才能搞好教学。如在介绍解析函数的概念时，教师可稍加引导，启发学生归纳

6、出函数的连续性、可导性和解析性的关系，进一步加深对柯西一一黎曼方程的理解。这样，让学生既感受到高等数学与复变函数之间的有机联系，又能真正理解它们的不同。对于积分的计算，教师可以适时引导，启发学生的发散性思维。4•采用多媒体教学在课堂教学中，要合理使用多媒体教学。复变函数与积分变换课程概念定理丰富，如果纯粹用板书的形式，会耗费大量的时间。但是如果一律采用多媒体进行演示，教师只是看着屏幕念，学生就像看电影一样，也很难使学生掌握多少课程的实质。因此，我们采取板书和多媒体二者相结合的"多媒体辅助”教学方式。对于一般知识性的内容或需要借助图形讲解的内容采用多媒体进行演示，使课堂教学更生动活泼，

7、学生易于接受；对需要和学生们一起思考演算的部分采用板书的形式，有助于培养学生的逻辑思维能力和推理能力，学会数学的思维方法。这样既能保证上课时间的充分利用，又能增加每堂课的信息量和趣味性，提高了教学效率。另外，在教学中安排适当的学时介绍数学软件MATLABo复变函数与积分变换课程中诸如傅里叶变换和逆变换、拉普拉斯变换和逆变换等问题的计算都可以利用MATLAB很方便地实现，使看起来非常复杂的数学运算问题变得易如反掌，学生因此不再害怕繁琐的计算，从而可以把主要精