解题善总结深研显模型

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1、解题善总结深研显模型1试题呈现本校九年级数学月考试卷屮有这样一道选择题：题目如图1,四边形ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.则ZACH+ZADH的值为（）・A.45°B.60°C.75°D.90°图1本题综合考查了相似三角形的判定与性质、止方形的性质以及勾股定理等核心知识•此题难度适屮，运用数形结合、几何直观的思想得以解决•那么此类问题的深层结构是什么？能否举一反三？笔者愿以此文与各位同仁探讨.2解法分析我们知道，网格问题为几何直观提供了冇效载体，而且，数学直观基于数学知识和经验的积累•基于这种思路，我们可设正方形的边

2、长为a,然后运用数形结合的思想解决问题，这就是我们求解此题一种方法的“基石”・因为四边形ABGH、BCFG、CDEF都是正方形•设边长为a,则BH二AB2+AH2=2a,BC二a,BD二2a.因为BCBH二BITBD二12,又ZHBC二ZDBH（公共角），所以△HBC^ADBH,ZACH=ZDHB.因为ZACH+ZADH=ZDHB+ZADH=ZABH二45。,所以选A.3模型提炼著名的数学家希尔伯特说过：“一个问题的解决意味着一系列新的问题的诞生•当我们解题成功时，不要忘记提出新的问题，因为还有许多宝藏尚未开发出来・”教师解题不能局限于

3、低效的就题论题的解题习惯，教师若能深入领悟典型题目的编写意图，进行“一题多法的探索、一题多问的发散、一题多变的尝试、多题归一的收敛、多题归一的提炼”的二度开发，这本身就是对解法之间的联系、解题方法本质的深度挖掘，努力追溯问题背景及一般的结论，臻于知其然的化境.3.1提炼原题结论通过对上述解法再思考，进行猜想，可得到：3.3拓展到一般?§侍灌囊话慄?探究，不仅能透彻地揭示问题本质，为更具一般性的问题解决建立数学模型，还能让学生从中切实感受到数学化方法在揭示数学规律、解决实际问题屮的独特魅力.事实上，我们可以用三角函数公式，推广到一般情形：

4、设tana=a,tanB二b,则tan(a+P)=a+bl-ab.如果要想a+B=45°,可令a+bl-ab=l,经整理、变形，可得公式：(1+q)(1+b)=2.当取不同的a,b的值，可得到无数类似的公式.特别地，当a=12,b二13,则Zci+ZB二45。，这就是图2、图3的基本图形•对于不同的角度，可以类似处理.4模型应用数学教学中要注重对数学模型的抽象与提炼，“模型”是学牛学好数学的一种认知策略，在教学中充分利用“数学模型”，从不同角度去思考问题，引导学生会用联系的观点看问题，将相关知识点进行有机整合，串联起来，建立知识网络，形

5、成数学建模能力•因此在解决问题之后，还要通过变化对象的非本质属性，来提高对数学知识的典型运用和迁移运用能力，丰富数学基本思想方法的体会，提高问题结构信息的识别能力和数学知识的合理选择能力，提高分析问题和解决问题的能力•下面采撷几道综合题，如何巧用上述模型解决问题，愿与大家分享、交流.4.145°角为显性条件举例例1如图4,直线y=34x+4交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点0,另两个顶点M、N恰落在直线y二34x+4上，若N点在第二象限内，贝ljtanZAON的值为（）・A.17B.16C.15D.18简解由题意易

6、知，ZMN0二45。,又ZMN0二ZMA0+ZN0A二45。,有tanZMA0二34和已证公式,求得LanZA0N=17,故选A.求证：BF=2CF.简解过点A作AH丄BC,交BC的于点H（如图8）,则AH平分ZBAC,所以ZHAF+ZCAF二45。•因为tanZCAF=tanZDAE=DEAE=ADAB=12,所以由己证公式，求得tanZHAF=13=HFAH=HFBH,进而证得BF=2CF成立.例5已知抛物线ypx2+bx+c的对称轴为直线x二2,口与x轴交于A、B两点•与y轴交于点C.其屮A（1,0）,C（0,-3）・（1）求抛物

7、线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）・参考文献：[1]叶纪元•解决一类中考题的利器：旋转、轴对称[J]・中学数学教学参考(中旬)，2013(6)：54-56.[2]曹嘉兴•挖掘隐含结论提升解题能力[J]•中学数学(下),2013(2)：63-65.[3]沈岳夫•巧用45。特殊角妙解综合试题[J]・中国数学教育(初中版)，2011(7/8)：60-64.[4]沈岳夫•点动图变细分类构圆探求助突破一一2016年绍兴市中考压轴题最后一问的思路突破与解后反思[J]•中学数学(初中版),2016(10)：64-66.[5]马先龙

8、•与角平分线有关的一个结论的证明及其运用[J].中学数学杂志(初中版)，2016(10)：34-35.①略；参考文献：[1]叶纪元•解决一类中考题的利器：旋转、轴对称[J].中学数学教学参考(中旬)，201