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《一道模拟题和高考题联系和解法探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道模拟题和高考题联系和解法探究每年高考试题丰富多彩，形式各样，而且都是原创题，但是对数学知识考查及解法却是大同小异，有些高考题更是可看成是平时一些模拟题的变式提高，关键是能不能发现其中的联系.下以两题为例.一、原题展示题目1（2013年高考新课标1（理）第12题）设厶AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AAnBnCn的面积为Sn,n=l,2,3,…，若bl>cl,bl+cl=2al,an+1二an,bn+l=cn+an2,cn+l=bn+an2,则（）.A.｛Sn｝为递减数列B.｛Sn｝为递增数列C.｛S2n-1｝为递增数列，｛S2n｝为递减数列D.｛S2
2、n-1｝为递减数列，｛S2n｝为递增数列题目2（2012武汉模拟）如图，线段AB=8,点C在线段AB上，且AC=2,P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,ACPD的面积为f（x）.则f（x）的定义域为；f（X）的最大值为.二、发现联系粗一看这两道题一个问的是数列问题，一个问的是函数问题，两者没什么关系•可细一看，不难发现，两者都涉及到三角形的面积.再细分析条件对于题目1因为an+l=an,bn+l=cn+an2,cn+l=bn+an2,所以an=al,所以bn+l+cn+l=an+bn+cn2=al+bn+cn2,所以bn+
3、l+cn+l-2al=bn+cn-2al2,又bl+cl二2al,所以bn+cn=2a1.于是，在厶AnBnCn中，边长BnCn=al为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2al为定值.对于题目2由题意，DC二2,CP二x,DP二6-x,边长DC为定值，另两边CP+DP二6为定值.可见两题本质相同，实是考查同一知识：已知三角形三边中一边长为定值，另两边长之和为定值，求三角形面积问题.三、解法探究因为两题本质相同，故可用相同方法求解•常用方法有以下几种：方法一：因为三角形周长为定值，故可用海伦公式求解题目1：可得Sn二p(p-an)(p-bn)(p-c
4、n)二p(p-al)(p2-2alp+bncn),其中p是半周长，各三角形半周长相等，bn+lcn+l=a2n+(bn+cn)an+bncn4=3a21+bncn4，所以bn+lcn+l-bncn=3a21-3bncn4>0,即｛bncn｝是递增的，故｛Sn｝是递增的•选B题目2中：由题意，DC=2,CP=x,DP=6-x.因为ACPD中，两边之差小于第三边及两边之和大于第三边，所以得xW(2,4),三角形的周长是一个定值8,故其面积可用海伦公式表示出来，即f(X)=4(4-x)(4-6+x)2=-8x2+48x-64,易得x=3时，f(x)max=22.方法二：由
5、于海伦公式在有些教材是作为阅读材料补充的，可能较多学生不会记忆，也可用三角形余弦定理求解•以题目2为例，由余弦定理有cosZDCP二DC2+CP2-DP22DC•CP=4+x2-(6-x)24x=3x-8x所以sinZDCP=l-(3x~8x)2二-8x2+48x-64x(2al=BnCn所以An在以Bn,Cn为焦点的椭圆上运动(不与E,F重合),女口图•同方法一中，因为bn+l-cn+l=cn+an2-bn+an2=-12(bn-cn),所以bn-cn=(-12)n~l(bl-cl)・当nf+°°时，有bn-cn^O,即bn^cn,所以An在椭圆顶点D两边摆动向D
6、点靠近，由图易知，当An越向D点靠近，△AnBnCn的面积越大，故｛Sn｝是递增的.此法用于题目2,亦可快速得出f(x)的最大值.
