【教学设计】《一元二次方程的应用》（沪科）

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1、2013敦育部审定］义务教育教科书《一元二次方程的应用》♦教材分析-元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续,二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。从宏观上来看，学生己经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节

2、课的学习做好铺垫。木节课以实际问题为载体，借助有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研允，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。♦教学目标【知识与能力目标】1、会用列方程解有关利润方面的应用问题;2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。【过程与方法目标】通过探索利润方血实际问题的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过探索利润方面实际问题培养学生灵活处理问题的能力。♦教学重难点【教学重点】一元二次方程在实际问题屮的应用。【教学难点】如何寻找题目中

3、的等量关系，并学会检验。♦课前准备多媒体。♦教学过程一：温故而知新列方程解应用题的一般步骤是：②审：审清题意：己知什么，求什么？已，未知之间有什么关系？②设：设未知数，语句要完整，有单位（统一）的要注明单位；③列：列代数式，列方程；④解：解所列的方程；⑤验：是否是所列方程的根；是否符合题意；⑥答：答案也必需是完事的语句，注明单位且要贴近生活。二：让你当经理引例1：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则毎天可多售5件.如果每天盈利1600元，每件服装应降价多少元？分析：设每件服装应降价x元，则每

4、件服装可盈利（44・x）元，每天可销售（20+5X）件,每天盈利（44-x）（20+5x）元。解：设每件服装应降价x元，由题意得：(44-x)(20+5x)=1600整理，得：x2-40x+144=0解这个方程，得：xi=36,X2=4答：每件服装应降价36元或4元。引例2：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售岀600个。市场调研表明：当销售价为每上涨1元时，其销售量就将减少10个。商场要想销售利润平均每月达到10000元，每个台灯的定价应为多少元？这时应进台灯多少个？分析：设销售价上涨x元，则每个台灯

5、盈利(10+x)元，平均每月能售出(600・10x)个，平均每月的销售利润为(600-10x)(10+x)元。解：设销售价上涨x元，根据题意，得(600-10x)(10+x)=10000整理得x2・50x+400=0解这个方程，得xi二10,X2=40o40+x=50或40+x二80,600-10x=500或600-10x=200答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个。或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个。三：学以致用例新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元

6、时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润，X平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900・x・2500)元平均每天销售的数量为(8+4x)台，这样就可以列出一个方程,进而问题就解决了。解：设每台冰箱降价x元，由题意得：(2900-x-2500)(8+4x)=5000整理，得：x2—300x+2

7、2500=0解这个方程，得：xi=X2=150・•・2900-x=2900・150=2750答：每台冰箱的定价应为2750元。例2：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应降价x元，每件盈利(40・x)元，平均每天可销售(20+2X)件，平均每天可盈利(40-x)(20+2x)o解：设每件衬衫应降价x元，

8、根据题意，得(40・x)(20+2x)=1200・整理，得X2-30x+200=0解方程，得xi=10,X2=20.答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元。四：挑战自我，解决问题。1.某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，