【教学设计】《1921正比例函数》（人教版）

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1、《19.2.1正比例函数》♦教材分析本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题屮函数的解析式，抽象出正比例函数的模型.进一步研究其图象及其性质.♦教学目标1.理解正比例函数的概念；2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.3.会画正比例函数的图彖；4.能根据正比例函数的图象和表达式y-kx(A^O)理解$A0和斤＜0时，函数的图彖特征与增减性；5.通过观察图象、归纳总结

2、概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观♦教学重难点1.正比例函数的概念.2.用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质.♦课前准备多媒体：PPT课件、电子白板♦教学过程第一课时一、提出问题创设情境：问题：一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（一种候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.图19-2-11.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？200千米・2.这只燕鸥的行程

3、y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？y=200x3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？9000千米.类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.［说明与建议］说明：通过“燕鸥”这一生动的实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，并向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐相处的情感教育.建议：教师教学中要充分利用这一生动的实例创设情境，激发学生学习数学的兴趣与探究欲望.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数

4、学模型的能力.二、实践探允交流新知：探究1：下列问题屮，变量Z间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长1随半径r的变化而变化；（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位:分）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm,练习本摞在一起的总厚度h（单位：c/77）随练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C,物体的温度T(单位：°C)随冷冻时间t(单位：加力?)的变化而变化.解：上面问题中，变量之

5、I'可关系得函数解析式分别为：(1)1=2Jir；(2)m=7.8V；(3)h二0.5n；(4)T二一2t.探究2：认真观察前面四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？共同点：常数X自变量.定义：一般地，形如y=kx(k是常数，kHO)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.三、基础训练理解概念：练习1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(l)y=2x；(2)y=—扌；(3)y=x2；(4)y2=l.5x；(5)y=“x；(6)y=7(x+l).解：(1)⑵⑸表示y是x的正比例函数.练习2列

6、式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycni(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；⑶一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xc/〃，体积为yan.(4)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分)随他步行的速度y(单位：米/分)的变化而变化.解：函数解析式分别为(1)y=4x；(2)y=12x；(3)y=3x；(4)y二孕.正比例函数有：(1),(2),(3)・四、拓展提升加深认识：例题已知y

7、与x成正比例，且x=2吋，y=6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)计算y=—4时,x的值.解：(1)设函数解析式为y二kx(kHO),把x=2,y二6代入上式得，6二2kk=3.・・・函数解析式为y二3x.(1)当y=-4时,3x=-4.•_4••X•3变式训练：将己知条件变为：y与x+1成正比例，其他条件不变.练习：1.下列关系式屮，是正比例函数的是(A)..604y=3xB.y=—xCy=——D.y=5x—2X2.若关于x的函数y=(1—m)x是正比例函数，则m的取值范围为(D)A.m=2

8、B.m=—1C.m=0D.13.已知y—3与x成正比例，且x=2时，y=7.(1)写出y与xZ间的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值；(3)当y=4时，求x的值.五、课堂小结：(1)谈谈你今天学了哪些内容？(2)正比例函数与正比例关系有什么联系？(3)请举一个生活中正比例函数的实例.—

9、定义

10、函数一正比例函数一〜应用-I限制条件I——第二课时一、复习回顾：1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.2.描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点