【教学设计】《函数的概念》（人教）

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1、经金“中小学教材审定養员会'2004年初爾通过普通高中课程标准实验教科书数学❶人民枚育出版社课程教:材研究所编为中学数学课理教材研究开发中心《函数的概念》♦教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想。f、♦教学目标J丿【知识与能力目标】函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅要把函数看成变量之间的依赖关系，而且还要用集合的语言刻画函数，更加注重函数模型化的思想与意识。【过程与方法目标】1、通过实例，进一步体会函数是描述变量之间

2、的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念屮的作用。2、了解函数的构成要素，学会求一些简单函数的定义域和值域。【情感态度价值观目标】使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。♦教学重难点【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与対应的语言來刻画函数。【教学难点】符号的含义，函数定义域和值域的区间表示。、♦课前准备学生通过预习，基本理解函数的概念及表示。♦教学过程（一）创设情景，揭示课题1、初中所学两数的概念，强调两数的模型化思想；（1）在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？

3、一次函数：y=kx+b（^0）；二次函数：y=ax1+bx+c（«^0）；反比例函数：y=—伙H0）。x（2）初中对函数概念是怎样定义的？一个变化过程中，如果有两个变量兀与），，并且对于x的每一个确定的值，），都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说兀是自变量，y是x的函数。2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量力的变化范围是什么？试用集合表示？A=“

4、0W/W26},B={/?

5、0W/?W845}思考2：高度变量h与时间变暈fZ间的对应关系是否为

6、函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845加是怎样得到的？（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题。近几十年来，大气层屮的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图屮的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979〜2001年的变化情况。八S（106曲2）30262520151050思考I：根据曲线分析，时间在的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？W1979W£W2001}；E={S

7、0WSW26}思考2：时间变量「与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这

8、里表示函数关系的方式与上例有什么不同？（3）“八五”讣划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题思考1：用广表示时间，r表示恩格尔系数，那么广和/•的变化范围分别是什么？思考2：时间变量f与恩格尔系数厂之间的对应关系是否为函数？备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521011、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；2、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系。（二）研探新知1、函数的有关概

9、念从集合与对应的观点分析，上述三个实例川变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个兀，按照某种对应关系/,在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作/：(1)函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数兀，在集合B屮都有唯一确定的数/(兀)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数(function)。记作：y=f(x),Ao英屮，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain):与x的值相对应的);值叫做函数值，函数值的集合｛/(x)

10、xWA｝叫做函数的值域(range)。

11、注意:①“)可(劝”是函数符号，可以用任意的字母表示，如⑴”；©函数符号“”中的/(兀)表示与兀对应的函数值，一个数，而不是/乘血(2)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；定义域相同，对应关系完全一致。(三)例题讲解：例1、已知函数f(x)=丁而+―!—。x+2(1)求函数的定义域；2(2)求/(-3)、/(§)的值;(3)当°>0时,求f(a)>f(a-V)的值。例2・、在下列各组函数中/(兀)与g(x)是否相等?为什么?(1)/(%)=-与g(x)二1;(2)/(兀)=77与g(兀)=(忑尸;X⑶/(

12、兀)=Vx+T-VT二与g(x)=71-x2；(4)f(x)=x2-2兀+1与g(t)=尸—2