【优选整合】人教a版高中数学必修五32一元二次不等式及其解法教案

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1、3.2一元二次不等式及其解法一、教学目标：知识与技能：1•经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.过程与方法：采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出利用二次函数的图彖來求解一元二次不等式的解集，培养学牛的数形结合的数学思想；情感、态度与价值观：通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.二.

2、重点难点重点：1.从实际问题中抽象岀一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.三、教材与学情分析由具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和口常生活中存在着大量的一元二次不等式关系并鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，及数形结合思想，感受函数思想在解决二次不等式的作用。激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，激发学生的学习兴趣.四

3、、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学.五、教学过程(―)导入新课播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题悄境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42n?,你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗?分析可得如下数学模型:设与墙平行的栅栏长度为X(0

4、图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。(2)观察归纳，形成概念观察式子：x2-20x+84<0抢答竞赛：(1)该式子是等式还是不等式？(2)该式中含有几个未知数？(3)未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式。其一般形式为：ax2+bx+c>0(a^O)ax2+bx+c<0(a^O)ax2+bx+c>0(a^O)ax2+bx+c<

5、0(a^O)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义,教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。(3)辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？(1)xy+3<0(3)x3+5x-6>0(2)(x+2)(x-3)<0(2)ax2+bx+c>0师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断

6、中，教师要说明二次项系数a可能为0,也可能不为0o设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式.（1）题可使学生明确定义中“一元''的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思.2.一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到x2-20x+84<0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范I韦I呢？（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84<0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？一元二次方程xL20x+84

7、=0二次函数y=x2-20x+84猜想：利用三者Z间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84<0师生活动：根据“温故而知新叩勺教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。(2)探究新知，从形到数画出二次函数y=x2-20x+84的图象?环节二观看几何画板动画，随着动点C横坐标X的变化，纵坐标y的变化情况思考回答：当x取哪些值时，y>0?

8、当x取哪些值时，y=0?当x取哪些值时，y<0?环节三:(1)方程x2-20x+84=0的根是(2)不等式x2-20x+84>0的解集是(3)不等式x2-20x+84<0的解集是师生活动：学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+84<0的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室''的问题。设计意图：以上三个环节借助二次函数图彖的直观性，引导学生对图彖上任意一点的纵坐标进行跟踪观察,以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形