431整式的除法(基础)知识讲解

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1、4・31整式的除法（基础）【学习目标】1.会用同底数幕的除法性质进行计算.2.会进行单项式除以单项式的计算.3.会进行多项式除以单项式的计算.【要点梳理】要点一、同底数幕的除法法则同底数幕相除，底数不变，指数相减，即am^an=am'n（6/^0,n都是正整数，并且m>n）要点诠释：（1）同底数幕乘法与同底数幕的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幕任何不等于0的数的0次幕都等于1.即«°=1（d工0）要点

2、诠释：底数。不能为0,0°无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幕相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分〉和同底数幕的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即(am+bm+

3、cm)-j-m=am子加+bm一m+cmm=a+b+c要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、同底数幕的除法(3)(2xy)5-(2xy)2；(4)仇计算:(1)X8-5-X3；(2)(―Q)'子U;【思路点拨】利用同底数幕相除的法则计算.(2)、⑷两小题要注意符号.【答案与解析】解：(1)?-x3=x8_3=x5.(2)(3)(2xy)5*3)2=3)1=3)3=8巧3.(4)5-3<~3>【总结升华】

4、(1)运用法则进行计算的关键是看底数是否相同.(2)运算中单项式的系数包括它前面的符号.类型二、单项式除以单项式2、计算：(4x3/)2-^(2x2/)2；(1)(2)(3);一

5、心卄[(兀+y)(x-v)]2子(兀+刃2十(兀_刃；(4)[12(o+b)2(b+c)]—[4(d+/?)(b+c)].【思路点拨】：(1)先乘方，再进行除法计算.(2)、(3)三个单项式连除按顺序计算・(3)、(4)中多项式因式当做一个整体参与计算.【答案与解析】解:(1)(4x3y4)2-s-(2x2y2)2=16x6/^-4x4y4=4x2y4.(2)严严(严**)()严*)vy")(

6、z7一z[)(3)[(兀+y)(x-j)]2+(x+y)2-(兀一y)=(x+v)2(x一歹尸令(兀+y)2+(X一y)=(x-y)2^(x-y)=x-y・(2)[12(<7+b)2(b+c)]*[4(°+b)(b+c)]=(12一4)[(o+b)2一(a+b)][@+c)一@+c)]二3(。+b)—3a--3b.【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数.举一反三：【变式】计算:(3)(1、--ab2L2丿<6丿(1)(2)-5x>

7、y3z-i-3x1y2:(4)(10x106*)-f(2x103).【答案】解：(1)15^^3ab=(15^3)(a3-a)(b^b)=5a2bQ=5a2.(2)-5x5y^z^-3x2y2=(一5十3)(疋-?-x2)(y3*)，)z=(a?*a)(戻令b~)c=Sab^c=【总结升华】在科学记数法表示的数axO,1中，。相当于单项式的系数，10〃相当于单项式中的幕.类型三、多项式除以单项式仇计算：(1)(6x3y2-7x4y)h-xy^:(2)(―3%4+4兀~—2兀)*(—2兀)；(3)(12兀亍一8初2+4y2”(Yy2)；(4)(Q.3a2b--a3b2一

8、丄川戾]一(一0.5口钻).136)【答案与解析】解：(1)(6x3y2-7x4y)h-xy=(6x3y1xy)+(-7x4y-j-=6x2y-7x3.(2)(—3%4+4兀〜—2兀)-r-(—2兀)—[(—3x4)-s-(―2兀)]+[4x~-j-(―2x)]4-[(—2x)+(―2x)]=—x3-2x+l.2(3)(12x2y2-8xy2+4/)-(-4/)=12x2y2子(一4y2)+(—8A>Q)*(—4y2)+4y2子(一4)，)——3x2+2x—1(i](4)O.%?方——aW一(—0.5qT)<36丿(\(1A=0・3°