2014年天津卷高考理科数学真题及答案

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题》和第II卷（非选择题〉两部分，共150分，考试用时120分钟。第丨卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！注意事项:nn1•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。共40分。2本卷共8小题，每小题5分，参考公式：•如果事件A,B互斥,那么•如果事件

2、A,B相互独立，那么P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B).•圆柱的体积公式心S/z・•圆锥的体积公式其中S表示圆柱的底面面积,力表示圆柱的高.其中S表示圆锥的底面面积,力表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）/是虚数单位，复数壬3+4/(A)1-z(B)-1+zCC)—+—/(D)-—+—i252577x+y—2n0,(2)设变量x,y满足约束条件

3、245(D)945⑷函数f(x)=logl(x-4)的单调递增区间是()2(A)(0,+¥)(C)(2,+¥)(5)已知双曲线cr(B)(-¥,0)(D)(-?,2)4=1(^>0力>0)的一条渐近线平行于直线/:()(6)如图,的内接三角形，DBAC的平分线延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论:>-2x4-10,双曲线的一个焦点在直线/上，则双曲线的方程为()22(A)1520(c)3"-3},2-1251009?(B)三.21=1205(D)*-琢-110025DABC是交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与4D的①BD平分DCBF;②FB2=FD2FA;③AE2CEB

4、EIDE;④AF2BDAB2BF・则所有正确结论的序号是(〉(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④C7)设°,所心则

5、“°>畀是aa>hh9J的C)(A)充要不必要条件(B》必要不充分条件(C)充要条件既不充要也不必要条件(A)丄(:B)2(C)-(D)了23612第II卷注意事项:BE=IBC,DF=ivDC.^AE?AF1CEiCFno1.用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡(8)已知菱形ABCD的边长为2,3BAD120。，点E,F分别在边BCQC上,上。2.本卷共12小题，共110分。二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分•把答案填在题中横线上•》(9)

6、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查•已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年级本科生中抽取名学生.(10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为〈⑴设匕｝是首项为”公差为T的等差数列，S”为其前沁页和•若几®,S4成等比数列，则纠的值为(12)在"Be中，内角ZC所对的边分别是讪c.已知—〒，(13)在以0为极点的极坐标系中r=4sinq和直线厂sing二a相交于A,B两点•若DAOB是等边三角形，贝％的值为(14)已知函数f(

7、x)=x2+3x,xt/?・若方程f(x)-ax-1

8、=0恰有4个互异的实数根，则实数Q的取值范围为三、解答题(本题共6道大题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•》(15)(本小题满分13分〉已知函数/(x)=cosx-sinx+—3丿(I)求/⑴的最小正周期；,Vs—a/3cos"x+—

9、xwR•4(II)求/(兀)在闭区间上工上的最大值和最小彳(16)(本小题满分13分〉某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每

10、位同学被选到的可能性相同〉.(I)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(II)设x为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数B学期望.(17)(本小题满分13分》如图，在四棱锥ABCD中，必八底面ABCD,ADAAB,ABIIDC、AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(I)证明BENDC；(ID求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(HD若F为棱PC上一点，满足BF八AC,求二面角尸・