2017届湖南省郴州市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A二{0,1,2,3,4},B={x

2、x2-2x>0},贝ijAQB二()A.(2,4]B.[2,4]C.{0,3,4}D・{3,4)2.设z=l-i(i是虚数单位)，若复数Z+z2在复平面内对应的向量为莅，则向Z量莅的模是()A.1B.V2C•忑D・23.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：〃远看巍巍塔七层，红光点点倍加

3、增，共灯三百八十一〃，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有()盏灯.A.14B.12C.8D.104.运行如图所示的程序，若输入x的值为256,则输岀的y值是()A.丄B.・3C.3D.丄335.某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩§服从正态分布N(100,o2),已知p(80VEW100)=0.35,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取()A.5份B.10份C.15份D.20份1.

4、已知函数f(x)=V3sinx+3cosx,当xW[0,n]时，f(x)的概率为()A.丄B.丄C・丄D・丄32542.如图，在棱长为a的正方体ABCD・A1B1CQ1中，P为AQi的中点，Q为A]Bi上任意一点，E,F为CD±任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值屮不为定值的是()/1、x!1i、乂i/EF/7ABA・点Q到平而PEF的距离B.直线PE与平而QEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积D.二面角P-EF-Q的大小&己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为亚，同时椭圆C上存在2一点与

5、右焦点关于直线x+y・1=0对称，则椭圆C的方程为()A.8x2.16y2_99_1C.8x2D.仝+也］1619.已知函数f(x)=cos(cox+R)(u)>0),f'(x)是f(x)的导函数，若f(a)=0,f'(a)>0,且f(x)在区间［a,A+a)上没有最小值，则co取值范围是2()A.(0,2)B.(0,3]C.(2,3]D.(2,+^)10.如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1,圆心Q在线段BC(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量AP二mAB+nAD(m,nD9

6、.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表而积为（）正住觑图侧（左）«图俯視图A.聖姮兀B.里兀C.4nD.竺4843flog9(1_x)+l,-x

7、AB

8、为C的实轴长的2倍，则C的离心

9、率为・14.已知®』）（2x-1）5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含x的系X数为—・15.在直角三角形AABC屮，C冷，IAC

10、=3,对平面内的任意一点M,平面内有一点D使得3MD=MB+2MA,则无-CA=14.已知数列｛aj的前n项和为Sn，对任意neN-,Sn=(-1)"冇+丄+n-3且2n(t-an，i)(t-an)<0恒成立，则实数t的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(12分)如图，在ZXABC中，ZB=30°,AC二舅

11、，D是边AB±一点.(1)求AABC面积的最大值；(2)若CD=2,AACD的面积为2,ZACD为锐角，求BC的长.16.(12分)2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者屮关注此问题的约占80%,现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组［15,25),第2组［25,35),第3组［35,45),第4组［45,55),第5组［55,65),得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出频率分布直方图中的a值，并求岀这2

12、00的平均年龄；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；(3)若要从所有参与调查的人(人数很多)中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X,求X的分布列和数学期望.频率17.(12分)如图，C是以AB为直径的圆0上异于A,B的点，平面PAC丄平面ABC,PA二PC二AC二2,BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，记平面A