2017届辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设集合M={x

2、x2=x},N二{x

3、lgxW0},则MUN=（）A.[0,1]B.（0,1]C.[0,1）D.（・8,1]2.（5分）复数z满足z（2-i）二2+i（i为虚数单位），则匚在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）以下四个命题中，真命题是（）A.（0,n）,sinx=tanxB."V

4、xER,x2+x+l>O,z的否定是TxoWR,xo2+xo+l4Iy>2LI4.（5分）（G・2x）5的展开式中，含x3项的系数是（）A.-10B・・5C.5D・105.（5分）在等差数列{aj中,Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25,则S9二（）A.60B.75C.90D・1056.（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（）A.16

5、+4v5B・20+405C.16+8；5D・8+12；57.（5分）我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率71，用刘徽自己的原话就是"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣•〃设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.请问程序屮输出的S是圆的内接正（）边形的面积.x-y+l^O&（5分）已知x,y满足约朿条件2x+y-a>0,若目标函数z=x-2y的最大值是-2,则实数.y-2<0a=（）A.-6B.-1C・1D・6

6、—x+2,工9.（5分）已知函数f（x）二&,函数g（x）=f（x）-ax,恰有三个不同的零x?+3x+2,a、点、,则a的取值范围是（）A.（丄，3-2v，r2）B.（丄，丄）C.（一8,3-2、迈）D.（3-2、迈，+^）66210.（5分）在正方体ABCD・A1BGD1中，M是线段AG的中点，若四面体M-ABD的外接球的表而积为36心则正方体棱长为（）A.2B.3C.4D・5211.（5分）过抛物线y2=2px（p>0）焦点F的直线与双曲线x2-—二1的一条渐近线平行，8并交其抛物线于A,B两点，若

7、af

8、>

9、

10、bf

11、,且

12、AF

13、=3,则抛物线方程为（）A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD・y2=8x12.（5分）已知函数f（x）二昇，关于x的方程F（x）-2af（x）+a-1=0（aeR）有3个

14、x

15、相界的实数根，则a的取值范围是（）2222A.+8）B・（一8,C.（0,D・2e~l2e~l2e~l2e-l二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13・（5分）将y=.'，r2sin（2x+—）的图象向右平移4）（0<4）

16、・14.（5分）在正方形ABCD中，AB=AD=2,M,N分别是边BC,CD±的动点，SIAMl^rAN^A时，则的取值范围是15.（5分）抛物线y=-x2+2x与x轴围成的封闭区域为M,向M内随机投掷一点P（x,y）,则P（y>x）=•16.（5分）已知数列｛aj的首项ai二m,其前n项和为S“，且满足Sn+Sn+i=3n2+2n,若对X/nEN+,an

17、的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos（B+C）=1.（I）求角A的大小；（II）若AABC的面积S二5后，b=5,求sinBsinC的值.18.（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，ZBCD=120°,AB=PC=2,AP二BP=£・（I）求证：AB±PC；（II）求二而角B—PC-D的余弦值.19.（12分）语文成绩服从正态分布N（100,17.52）,数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语

18、文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望.（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.①若x〜N(

19、1,o2),则P(口-o

20、i+o)=0.68,P(卩-2o