1.1.3 集合的基本运算.doc

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1、§1.1.3集合的基本运算教学目的：1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；2、掌握全集与补集的概念及其表示法.教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算教学过程：（一）复习：子集的概念及有关符号与性质提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系.解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}CÍA，CÍB（二）全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.如：把实数R

2、看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合.（三）补集1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合.结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集SCsAA记作：CsA即CsA={x

3、xÎS且xÏA}2．例：S={1，2，3，4，5，6}A={1，3，5}CsA={2，4，6}（四）并集与交集1、实例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}cdabefc

4、dabef公共部分A∩B合并在一起A∪B2、定义：（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作A∩B，即A∩B={x

5、xÎA且xÎB}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B，即A∪B={x

6、xÎA或xÎB}.（五）例题与练习例1、(1)若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA=.(2)若S={三角形}，A={锐角三角形}，则CsA=。(3)若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，则a=。(4)若A={0，2，4}，

7、CUA={-1，2}，CUB={-1，0，2}，求B=。练习1：判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}（2）若U是全集，且AÍB，则CUAÍCUB（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=f思考：已知A={x

8、x<3}，B={x

9、x

10、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x

11、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例3、设平面内直线l1上点的集合为

12、L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系.练习2：1、设A={x

13、x是等腰三角形},B={x

14、x是直角三角形}，求A∩B.2、设A={x

15、x>-2},B={x

16、x<0},求A∩B.3、若A={x

17、x=4n,n∈Z}，B={x

18、x=6n,n∈Z}，求A∩B.4、A={x

19、a≤x≤a+3},B={x

20、x＜-1或x＞5}，分别求出满足下列条件的a的取值范围:(1)A∩B=Æ(2)A∩B=A例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B.例5、已知A={x

21、-1＜x＜2},B={x

22、1＜x＜

23、3}求A∪B.例6、已知U={x

24、x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB.练习3：̹̹2、全集U={x

25、x≤8,且x∈N*},AU,BU且A∩B={4,5},(CUB)∩A={1,2,3},(CUA)∩(CUB)={6,7,8},求集合A和B.3、已知A={x

26、-1＜x＜3},A∩B=Æ,A∪B=R,求B.4、已知集合A={x

27、x2-3x+2=0},B={x

28、x2-ax+a-1=0}，C={x

29、x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值.（六）小结全集、补集、交集、并集

30、的有关概念和性质及其运算（七）作业