电子科大随机信号分析随机期末试题答案

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1、学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2014-2015学年第2学期期末考试A卷一、设有正弦随机信号，其中，为常数，是均匀分布的随机变量。（共10分）1．画出该过程两条样本函数。(2分)2．确定，时随机信号的一维概率密度函数，并画出其图形。(5分)3．随机信号是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线

2、………以………内………答………题………无………效……2.当时，，，此时概率密度函数为：当时，，随机过程的一维概率密度函数为：第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3.均值不平稳，所以非广义平稳，非严格平稳。二、设随机信号与，其中为上均匀分布随机变量。（共10分）1．求两个随机信号的互相关函数。(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数第20页共页学院姓

3、名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……其中2.对任意的n1、n2,都有，故两个随机信号正交。又第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……故两个随机信号互不相关，又因为故两个随机信号不独立。3.第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……两个随机信号的均值

4、都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。三、为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点和，试求（共10分）1．的一维概率密度函数。(3分)2．的二维概率密度函数。(4分)第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3．是否严格平稳？(3分)解：下面的讨论中，t不在时隙分界点上：1.在时隙内的任一点上，为二进制离散随机变量，因此，随机信号的一维概率密度函数为：2.当,在同一时

5、隙时，随机变量,取值相同，此时二维概率密度函数为：当,不在同一时隙时，随机变量,取值独立，此时二维概率密度函数为：3.不严格平稳。四、设正弦随机信号X(t)=Acos(ωt+Θ),ω是常数，A∽U(-1,+1),Θ∽U(0,π),且A第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……和Θ统计独立，令Y(t)=X2(t)。（共10分）讨论：1．Y(t)的均值。(3分)2．Y(t)的相关函数。(4分)3．Y(t)是否是广义平稳？。(3分)解：1.Y(t)的均值：

6、2.Y(t)的相关函数：第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3.因为Y(t)的均值和相关函数都与t无关，因此Y(t)是广义平稳随机信号。五、高斯随机信号X(t)的自相关函数如图所示（共10分）1．求X(t)的一维概率密度函数。(3分)2．求X(t)上间隔为0.001第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……的任意两个采样时刻的二维密度函数

7、。(4分)3．对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？(3分)τ(秒)RX(τ)40.0001-0.00010解：1.求X(t)的一维概率密度函数；（3分）因为：RX(∞)=m2，故m=0σ2=RX(0)-m2=42.求X(t)上间隔为τ=0.001s的任意两个采样时刻的二维密度函数；（4分）因为：CX(τ)=RX(τ)-m2，故CX(0.001)=0第20页共页学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……高斯随机变量不相关，则其统计独立，因此任意

8、两个间隔为0.001s的两个随机变量的二维密度函数为：3.对一段时