2.10有理数的乘方(一).doc

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1、北师大版七年级上册教学设计第二章有理数及其运算10、有理数的乘方（一）杨庄中心校陆云新2010年3月3日6第二章有理数及其运算10、有理数的乘方（一）一、教学目标：1、知识与技能：（1）在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；（2）掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算。2、过程与方法：在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。3、情感态度与价值观：通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。二、教学重难点：教学重

2、点：有理数乘方的意义教学难点：正确理解有理数乘方的意义并合理进行乘方运算。三、教学方法：讲练结合法引导学生在回忆有理数乘法的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。四、教具准备：6多媒体课件五、教学过程:Ⅰ、创设问题情景，引入新课：观察图片，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？第1次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第3次分裂成2×2×2个,………5小时要分裂十次，所以第10次分裂成2×2×2………×2×2个.10个2提出问题：这种表示方法

3、很复杂，有什么简单的表示方法吗?为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，既：２×２×２×……×２=21010个2我们把这种运算叫做乘方，今天我们来探讨有理数的乘方运算。Ⅱ、讲授新课：在小学已经学过，记作，读作a的平方(或a的二次方)；a×a×a记作，读作a的立方(或a的三次方).一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即a×a×…×a，记作6n个a这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫作底数，n叫做指数，读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。例如，在中，底数是2，指数是3，读作2的3

4、次方，或2的3次幂。表示3个2相乘。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写。填空：（1）、（-2）10的底数是_______，指数是________，(2)、(-3)12表示__________个___________相乘,(3)、()8的指数是________,底数是________(4)、3.65的指数是_________,底数是________,活动目的:培养学生的归纳抽象能力，建立符号感，理解符号所表示的数量关系，认识乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数。Ⅳ、

5、例题讲解：例1计算：①53；②（-3）4；③（）3.解：1、53=5×5×5=1252、（-3）4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=8163、（）3=（）×（）×（）=注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，并指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）4不能写成-34，（）3不能写成3，要引导学生不断地回顾幂的意义。教科书第84页随堂练习2计算：①（-3）3；②(-1.5)2；③()2。（随堂练习是让学生动手动脑，熟练有理数乘方的运算技能。）Ⅴ、特例归纳

6、，符号法则例2计算：①102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4。解:（1）102=10×10=100103=10×10×10×10=1000104=10×10×10×10=10000（2)（-10）2=（-10）×（-10）=100（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000注意：对例2的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义，熟练有理数的乘方运算；另一方面要指出题目的特点，鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特

7、点，负数幂的符号特点，并总结以10为底数的幂的特点。思考：你能从例2的计算结果中，自己归纳总结出6乘方运算的符号法则吗？有理数乘方运算的符号法则:正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。想一想：0的任何非零次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面加n个0，Ⅵ、拓展提高：1、一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？有没有一个数的立方是8？哪-8呢？（提前渗透平方根和立方根的有关内容。）2、试一试：设n为正整

8、数，计算：（1）、（-1）2n（2）、（-1）2n+1分析：当n为正整数，2n为偶数，2n+1为奇数。由乘方运算的法则，即可得出。Ⅶ、课堂小结用提问的方式由学生完成课堂小结：1、