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1、课题：7.2.2三角形的外角一一教学设计授课内容：一、教材分析：“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180°”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360。”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。二、学情分析：学生的学习状况大致分为
2、三个层次，学习中等以上的学生占60%左右，中下层学生大约占30%,学困生占10%。学生上课积极参与，师生合作学习，教师进行探究性学习，学生学习的积极性较高。在平行班的教学中，存在一个较难解决的问题：如何让中下层学生学有所得，乂可以提高优秀生的思维能力。为此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。三、教学思路：1、利用相交线所组成的四个角（对顶角、邻补角）引入三角形外角的概念；2、利用三角形的内角和性质、邻补角等知识，探究得到三角形的外角的两个性质；3、设计适当的例题、练习题，对学
3、生进行有层次的能力培养，进行变式练习，提高学生解决问题的能力；4、设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力。5、通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。四、教学方法：1、讲练结合法；2、合作学习和探究教学法；3、发现教学法；4、讨论和个别化教学法。五、教学目标：1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。六、教学重点:1、理解三角形外角的概念，2、裳握“
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。七、教学难点：1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。八、教学过程设计：1、导入“三角形的外角”的概念：⑴如图1,把ZABC的两边BC、AC分别延长，得到Z2、Z3、Z4,那么Z1与Z2、Z3、Z4有什么样的数量关系？为什么？答：Z1与Z2互补，Z1与Z4互补，Z1=Z3,把Z2或Z4叫做三角形的外角。⑵三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三
5、角形的外角。(三角形的外角的特征：①顶点是三角形的一个顶点，②一条边是三角形的一边，③另一边是三角形某条边的延长线)⑶练习：画出以点八、B为顶点的外角。2、探索：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”练习：⑴如图2,则ZACD=o⑵如图3,则ZC=。(3)如图4,ZACD与ZA、ZB有什么样的数量关系？为什么?推导过程:结论：①ZACD=ZA+ZB,②ZACD>ZA,③ZACD>ZB；三角形的外角性质：⑴角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑵角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、课堂练
6、习：说出下列图形中Z1和Z2的度数：⑴Zl=⑵Z1=⑶Z1=4、例题：Z2=；Z2=例1如图6,ZA=28°,ZCED=96°,ZD=40°,求ZB的度数。解:FAS7•・•ZCED+ZD+ZBCD=180°ZCED=96°,ZD=40°・•・ZBCD=180°-ZCED-ZD=180°-96°-40°=44°•・・ZBCD=ZA+ZB,ZA=28°・•・ZB=ZBCD-ZA二44°-28°二16°练习:⑴、如图5,BC丄ED交ED于0,ZA=27°,ZD=20°,求ZB与ZACB的度数。⑵如图7,Z^BC中，B
7、D是AABC的角平分线，DE〃BC交AB于E,ZA=60°,ZBDC=95°,求Zl、Z2和Z3的度数。（这两小题的目的是让学习会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题。）例2如图8,P是AABC内一点，比较ZBPC和ZBAC的大小，并说明理由。解法一：ZBPOZBAC,理由如下：延长BP交AC于D,・・•ZBPC是ZPCD的外角，・•・ZBPC>Z1•・・Z1是ZABD的外角，・•・Z1>ZBAC・•・ZBPC>ZB
8、AC解法二:ZBPC>ZBAC,理由如下：连接AP并延长AP到E,•・・ZBPE是ZXABP的外角・•・ZBPE>ZBAP・・・ZCPE是△ACP的外角・・・ZCPE>ZCAPAZBPE+ZCPE>ZBAP+ZCAPZBPC>ZBAC度。练习：⑶如图9,ZA=30°ZB=45°,ZC=25°,则ZADC=（图9）（本题有至少十种解法，设计一题多解的问题，培养学生发散思维能
