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《一次函数解析式典型例题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一次函数解析式典型题型一.定义型（一次函数即X和Y的次数为1）例1.已知函数＞'=（m-3）xw：2-8+3是一次函数，求其解析式。解:由一次函数定义知m2-8=l加一3工0fm=±3…[mH3.•.加=_3,故一次函数的解析式为歹=一3兀+3注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k^Q0如本例屮应保证m-3^0二.点斜型（已知斜率和经过的一点）例2.己知一次函数y=kx—3的图像过点（2,—1）,求这个函数的解析式。解：•・•一次函数y=kx-3的图像过点（2,—1）.•・一1=2—3,即k=1故这个一次函数的
2、解析式为3变式问法：已知一次函数y=kx-3,当x=2时，y=—1,求这个函数的解析式。三.两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（一2,0）、（0,4）,则这个函数的解析式为解:设一次函数解析式为y=kx+b「0=-2比+/?k=2由题意得乞’•••〈，[/?=4[b=4故这个一次函数的解析式为y=2兀+4四.图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为。解：设一次函数解析式为y由图可知一次函数y=kx--b的图像过点（1,0）、（0,2）・有。•"一2〔2=0+
3、b'[b=2故这个一次函数的解析式为y=-2兀+2一.斜截型（已知斜率k和截距b）两直线平行，则kl=k2；两直线垂直，则kl=-l/k2例5.已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为解析：两条直线人：y=k}x--b}；/2:y=k2x+b20当k{=k2>b}b2时，/,//12•・•直线y=kx^b与直线y=-2x平行，?.k=-2o又•・•直线y=kx+b在y轴上的截距为2,:.b=2故直线的解析式为y=-2x+2二.平移型（向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小）例6.把
4、直线y=2x4-1向下平移2个单位得到的图像解析式为o解析：设函数解析式为），=也+b,•・•直线j=2x+1向下平移2个单位得到的直线y^kx^b与直线y=2x+平行:.k=2直线y=尬+方在y轴上的截距为b=1-2=-1,故图像解析式为y=2x-i三.实际应用型例7•某油箱中存油20升，油从管道屮匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为。解：由题意得0=20—0.2/,即©=—0.21+20v2>o,.-.r<100故所求函数的解析式为Q=-0.2r+20（0<^<100）
5、注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。四.面积型例8.己知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为o441解：易求得直线与x轴交点为（〒‘0）,所以4=—x4x-,所以
6、伺=2,即k=±2kk2故直线解析式为y=2x-4^y=-2x一4五.对称型关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数；关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。若直线I与直线y=kx+h关于(1)x轴对称，则直线/的解析式为y=-kx-b(2)y轴对称，则直线/的解析式为
7、y=-kx^b.1b(3)直线y=x对称，则直线/的解析式为y=-X-—kk(4)直线y=—x对称，则直线/的解析式为歹=2兀+?kk(5)原点对称，则直线/的解析式为y=kx-b例9.若直线/与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线/的解析式为。解：由(2)得直线/的解析式为y=-2x-l练习题：—31.当m时，函数y=(m-2)x+5是一次函数，此时函数解析式为。2.已知直线y二3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为.3.直线y二kx+2与x轴交于点(一1,0),贝9k二。4.若直线y=kx+b平行直线
8、y=3x+4,且过点(1,-2),贝9k=.25.已知:一次函数的图彖与正比例函数Y=--X平行，且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式.⑵若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图彖上，求m,n的值6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(T,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求⑴a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.7函数y=-2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴圉成的三角形面积为周长为8.若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6,那么b=9.已知一
9、次函数的图象经过点A(-1,3)和点(2,-3),(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(-2,5)是否在该函数图象上。10己知2y—3与3x+l成正比例，且x=2时，y二5,(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)若点(a,2)在这个函数的图象上，求a.
