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1、2013圆锥曲线一、选择题1．（2013年高考湖北卷（文））已知,则双曲线:与:的（ ）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D【解析】本题考查双曲线的方程以及的计算。双曲线中，，所以，离心率为。中，，所以。所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，点在椭圆上，代入椭圆
2、的方程，得，因为AB∥OP，所以，，，所以，，选C.3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（）（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2资料），则因为
3、AF
4、=3
5、BF
6、，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2。因为
7、y1
8、=3
9、y2
10、，x1=9x2，所以x1=3，x2=，当x1=3时，，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为。
11、若，则,此时,此时直线方程为。所以的方程是或，选C.4．（2013年高考课标Ⅰ卷（文8））为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的焦点,准线方程为。因为，所以，即，所以,即。所以的面积为，选C.【规律总结】与抛物线有关的试题，更多的是考查抛物线的定义，利用到焦点的距离和到准线的距离相等，实现转化。5．（2013年高考课标Ⅰ卷（文4））已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的离心率为，即，
12、所以。即，所以，即，所以。所以双曲线的渐近线为，选C.6．（2013年高考福建卷（文））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．1D．资料【答案】B【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为．7．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆C的右焦点为，可知，又离心率等于，所以，解得，所以，即椭
13、圆的方程为，选D.8．（2013年高考四川卷（文5））抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】的焦点为(2,0)，到的距离为，选D.【知识拓展】抛物线的焦点弦：抛物线的过焦点的弦，若，则，弦长．同样可得抛物线，类似的性质．9．（2013年高考课标Ⅱ卷（文5））设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为,所以。又资料，所以，即椭圆的离心率为，选D.10．（2013年高考大纲卷（文8））已知且垂直于轴的直线交于且
14、则的方程为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】设椭圆方程为，则，①当时，，所以，②解①②得，.故所求的方程为，选C.11．（2013年高考辽宁卷（文11））已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由余弦定理，AF=6，所以，又，所以,选B.12．（2013年高考重庆卷（文10））设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx（ ）
15、A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查双曲线的性质与方程。因为,所以根据对称性可知，直线,资料关于轴对称，因为直线,所成的角为。所以直线的倾斜角为或，即斜率为或，要使直线与双曲线相交，则双曲线渐近线的斜率，当时，，所以，，即，所以。当时，有，即，所以，即，即，所以综上，即双曲线离心率的范围时，选A.13．（2013年高考大纲卷（文12））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】的焦点为(2,0)，所以，所以，即，，.又设，，，，即，所
16、以，，解得，故选D.资料14．（2013年高考北京卷（文7））双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，，则.15．（2013年上海高考数学试题（文科18））记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则（ ）A．0B．C．2D．【答案】D【解析】选D16．（2013年高考江西卷（文9））已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则
17、FM
18、:
19、MN
20、=（ ）A．2:B．1:2
