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《专题314+探究图形之性质代数运算是利器-玩转压轴题突破140分之高三数学解答题高端精》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14探究图形之性质，代数运算是利器【题型综述】探究图形之性质问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化•其步骤为假设满足条件的元素某性质图形存在，用向量或平面几何知识，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则某性质图形存在存在；否则，元素某性质图形存在不存在.（2）反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.【典例指引】类型一面积计算例1【2016高考上海理数】（本题满分14）V有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可
2、送到尸点或河边运走。于是，菜地分为两个区域&和S?，其中&中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内&和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0）,如图（1）求菜地内的分界线C的方程Q（2）菜农从蔬菜运量估计出§面积是S?面积的两倍，由此得到§面积的“经验值”为设M是C上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于5,而积的经验值【解析】（1〉因为C上的点到直线EH与到点F
3、的距离相等，所以C是以B为焦点、以EH为准线的抛物线在正方形EFGH内的部分，其方程为y2=4x（00）,直线/不过原点O且不平行于坐标轴，/与C有两个交点A,B,线段AB的屮点为M.（I）
4、证明：直线0M的斜率与/的斜率的乘积为定值;（H）若/过点（#"）,延长线段皿施交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时/的斜率，若不能，说明理由.【解析】〔1）设直线/卩=尬+0住工0,屁0）,心””月（花宀），皿（利，治）・彳=Ax+ZH弋入92+歹2=朋?得（疋+9）2+2Afxx+出-肿=0,故兀肚=西;乃=_『今>OAV9M=%+b=尹§・于是直线0M的斜率恋=学=—丘，即匕盘=—9・所以直线0M的斜率与/的斜率的乘积为定值.（II）四边形加脚能为平行四边形.因为直线/过点（-,所以/不过原点
5、且与C有两个交点的充要条件是k>Q,疋工3・由（I）得0V的方程为y9_=--x・设点尸的横坐标为帀・由k尹=_学兀仲2曲日口k侍帀=―—>即cJ!229疋+819*+于=必-為十釦的时入直钏方程濟宁'因叽供•四边形+Atm0/刖为平行四边形当且仅当线段曲与线段OP互相平分，即帀=2稿.于是一-3加+92XW^-解得心履"•因机>。心3,口，2,所以当/的斜率为4-"或4+J7吋，四边形OAPB为平行四边形.类型三探究角是否相等例3[2015高考北京，理19]己知椭圆C：手+g=l（a>b>0）的离心率为丰，点P（O
6、,1）和点对（加H0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.（I）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用加，n表示）；（II）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点问：y轴上是否存在点Q,使得ZOQM=ZONQ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.【解析】（I）由于椭圆C:；+召=1（0沁0）过点F（O,l）且离心率为乎,1厂2/_右7[[2萨=1,胪=1,h=孑=—孑一=1-s2=2,椭圆C的方程为—4-_r2=1.丁£0,1）,A（吗刃，直线以的方程为:y=三二X+1,令卩=6X=—，二那（丄—,
7、0）；劝1—z?1—n（II）-/A0,1）,Bg-n）、直线丹的方程为:p=匕兰x+1,直线PB与X轴交于点N,令y==-^―,则-,0).1+力1+刀设4（0必）tanZO爾=
8、
9、
10、-刀-,tanZQW=%-0--n)yQ1+刀_托（1+刃1-1r0(l+n)h-讥1则-ZOQ持=Z6W,二tanZW=tanZflW,，所以几2==刍=2,（注:点珂加小）（加尹0）在椭圆C上,1—nn?~2~2+/12=1),则人=±72,存在点Q(0,±V2)使得AOQM=ZONQ.类型四探究两直线的位置关系例4.[2017课
11、标3,文20】在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+nvc-2与x轴交于〃，〃两点，点C的坐标为（0,1）.当刃变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACLBC的情况？说明理由；（2）证明过儿B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】⑴设越西,0）,月（可,0）,则西兀是方程壬+磁一2=0的根,所以西+花=-mix]x1=-2,则花•旋=（一
