2019数学（理）二轮能力训练导数的应用（二）---精校解析Word版

《2019数学（理）二轮能力训练导数的应用（二）---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．(2018·山西八校联考)已知函数f(x)＝x－1－alnx(a∈R)，g(x)＝.(1)当a＝－2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若a<0，且对任意x1，x2∈(0,1]，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、<4×

4、g(x1)－g(x2)

5、，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x－1＋2lnx，f′(x)＝1＋，f(1)＝0，切线的斜率k＝f′(1)＝3，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为3x－y－3＝0.(2)对x∈(0,1]，当a<0时，f′(x)＝1－>0，∴f(x)在(0,1]上单调递增，易知g(x)＝在(0,1]上

6、单调递减，不妨设x1，x2∈(0,1]，且x1g(x2)，∴f(x2)－f(x1)<4×[g(x1)－g(x2)]，即f(x1)＋>f(x2)＋.令h(x)＝f(x)＋，则当x1h(x2)，∴h(x)在(0,1]上单调递减，∴h′(x)＝1－－＝≤0在(0,1]上恒成立，∴x2－ax－4≤0在(0,1]上恒成立，等价于a≥x－在(0,1]上恒成立，∴只需a≥(x－)max.∵y＝x－在(0,1]上单调递增，∴ymax＝－3，∴－3≤a<0，故实数a的取值范围为[－3,0)．2.(2018·兰州诊断)已

7、知函数f(x)＝＋lnx在(1，＋∞)上是增函数，且a>0.(1)求a的取值范围；(2)若b>0，试证明0，所以ax－1≥0，即x≥，所以≤1，即a≥1.故a的取值范围为[1，＋∞)．(2)证明：因为b>0，a≥1，所以>1，又f(x)＝＋lnx在(1，＋∞)上是增函数，所以f>f(l)，即＋ln>0，化简得

8、－－.解析：(1)由已知得，f(x)＝x(lnx－x)，当x＝1时，f(x)＝－1，f′(x)＝lnx＋1－2x，当x＝1时，f′(x)＝－1，所以所求切线方程为y＋1＝－(x－1)，即x＋y＝0.(2)证明：由已知条件可得f′(x)＝lnx＋1－2ax有两个不同的零点，且两零点的左、右两侧附近的函数值符号相

9、反，令f′(x)＝h(x),则h′(x)＝－2a(x>0)，若a≤0，则h′(x)>0，h(x)单调递增，f′(x)不可能有两个零点；若a>0，令h′(x)＝0得x＝，可知h(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，令f′()>0，解得0，f′()＝－2lna＋1－<0，所以当00，所以0

10、x2，f(x)在[1，x2]上单调递增，所以f(x2)>f(1)＝－a>－.4．(2018·南宁二中、柳州一中联考)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的两个零点分别是x1，x2，求证：f′()<0.解析：(1)函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－，①当a≤0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a>0时，若x∈(0，)，则f′(x)>0，若x∈(，＋∞)，则f′(x)<0，则f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递

11、减．(2)证明：由(1)易知a>0，且f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，不妨设0⇔x1＋x2>，故要证f′()<0，只需证x1＋x2>即可．构造函数F(x)＝f(x)－f(－x)，x∈(0，)，F′(x)＝f′(x)－[f(－x)]′＝f′(x)＋f′(－x)＝＝，∵x∈(0，)，∴F′(x)＝>0，∴F(x)在(0，)上单调递增，∴F(x)