7.6 锐角三角函数的简单应用（3）.doc

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）7.6锐角三角函数的简单应用（3）教学目标1．知识与技能： （1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际

2、问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．  教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用． 教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（右图）（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．学生独立完成，然后互相交流．基础回顾，让学生了解掌握坡角和坡度．探索活动活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10

3、°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：）（右图）把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知和未知之间的关系．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．第3页共3页2021-7-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（

4、即为CD与BC的长度之比）．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．互相讨论，踊跃回答．抓住关键坡比是1∶3．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．例题讲解如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．学生独立思考后，回答问题．巩固熟练掌握坡度与坡角．通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为

5、几何问题的能力．思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3）．学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．拓展提高1．如图，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC

6、）为1∶，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C引导学生思考：（1）给出的坡度这个条件有什么作用？（2）三角形PBA是特殊三角形吗？有何作用？通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．第3页共3页2021-7-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）A．15   B．20  C．20   D．102．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，

7、量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．引导学生思考：（1）需要做辅助线吗？（2）可以用多种方法求出树的高度吗？锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力．小结与作业　　通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．学生讨论后共同小结．复习回顾本节课所学内容，巩固所学知识．课后作业习题7.6第4、5、6题．第3页共3页2021-7-23