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《《2.2.2.2椭圆方程及性质的应用》课时提升作业(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时提升作业(十三)椭圆方程及性质的应用(30分钟 50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则
2、AB
3、等于( )A.4B.2C.1D.4【解析】选C.因为+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标F(,0),将x=代入+y2=1得,y=±,故
4、AB
5、=1.2.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为( )A.1B.1或2C.2D.0【解析】选C.因为直线过定点(3,-1)且+<1,所以点(3,-1)在椭圆的内部,故
6、直线l与椭圆有2个公共点.3.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且该点在椭圆内部,因此必与椭圆相交,故选A.4.(2014·杭州高二检测)已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率为,则的值为( )A.B.C.D.2【解析】选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x0,y0),由题意可得==,=-1 ①因为A,B在椭圆上,所以m+n=1,m+
7、n=1,两式相减可得m(x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0 ②所以=-,即-1=-,所以-1=-·,=.5.(2014·衡水高二检测)如果AB是椭圆+=1的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则kAB·kOM的值为( )A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),由点差法,+=1,+=1,作差得=,所以kAB·kOM=·===e2-1.6.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点
8、F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解题指南】本题中给出AB的中点坐标,所以在解题时先设出A,B两点坐标,然后采用点差法求解.【解析】选D.由椭圆+=1得,b2x2+a2y2=a2b2,因为过点F的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=-1,则b2+a2=a2b2 ①,b2+a2=a2b2 ②,由①-②得b2(-)+a2(-)=0,化简得b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y
9、1+y2)=0.2b2(x1-x2)-2a2(y1-y2)=0,=,又直线的斜率为k==,即=.因为b2=a2-c2=a2-9,所以=,解得a2=18,b2=9.故椭圆方程为+=1.【变式训练】椭圆+=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为( )A.B.C.D.-【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则①-②得+=0,又因为弦中点为M(-1,2),所以x1+x2=-2,y1+y2=4,所以+=0,所以k==.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·天水高二检测)过点M(1,1)作一直线与椭圆+=1
10、相交于A,B两点,若M点恰好为弦AB的中点,则AB所在直线的方程为 .【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,得4+9=9×4,4+9=9×4,两式相减,得4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,由中点坐标公式得=1,=1,所以k==-,所以所求直线方程为4x+9y-13=0.答案:4x+9y-13=08.(2014·德州高二检测)如图,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是 .【解析】因为
11、OF2
12、=c,所以=c2=,所以c=
13、2.又因为P点在椭圆上,且P(1,),所以+=1,所以+=1.又因为a2=b2+c2=4+b2,所以b2=2.答案:29.(2013·辽宁高考改编)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
14、AB
15、=10,
16、BF
17、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为 .【解题指南】由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点A(或B)到右焦点的距离,进而求得a,c.【解析】在三角形ABF中,由余弦定理得
18、AF
19、2=
20、AB
21、2+
22、BF
23、2-2
24、AB
25、
26、BF
27、cos∠ABF,又
28、AB
29、=10,
30、
31、BF
32、=8,cos∠ABF=,解得
33、AF
34、=6.在三角形ABF中,
35、AB
36、2=102=82+62=
37、BF
38、2+
39、AF
40、2
